Удовлетворительное построение теории рядов и интегралов Фурье в 1920 году было еще новинкой и не успело просочиться в круги инженеров-электротехников. Исследование же процессов, наиболее интересующих этих инженеров, почти полностью лежало за пределами того, чем интересовались специалисты-математики. Ряды Фурье, занимающие в чистой математике очень большое место, могут быть полезны только при исследовании периодических процессов, точно повторяющихся бесконечное число раз через один и тот же промежуток времени. Обычная форма теории интегралов Фурье, усовершенствованная Планшерелем и другими математиками, касается кривых, принимающих очень малое значение в удаленном прошлом и снова становящихся очень малыми в удаленном будущем. Иначе говоря, обычная теория интегралов Фурье занимается процессами, которые в том или ином смысле имеют начало и конец, но не продолжаются неограниченно с примерно одинаковой интенсивностью. Длительные же процессы того типа, с которым мы встречаемся при рассмотрении непрерывного фона шумов или при изучении лучей света, почти полностью выпали из поля зрения профессионалов-математиков и интересовали лишь отдельных математически мыслящих физиков, вроде сэра Артура Шустера из Манчестера.
Таким образом, я начал понимать, что запросы профессора Джексона относительно строгого обоснования теории связи можно удовлетворить лишь на базе гармонического анализа, но что этого нельзя достигнуть, ограничиваясь гармоническим анализом, который существовал в то время. Инженеры-связисты справлялись с этим затруднением, используя формальное исчисление, разработанное примерно за 20 лет до того Оливером Хевисайдом[41]. Это формальное исчисление до сих пор еще не получило вполне окончательного строгого обоснования, удовлетворяющего всех математиков. Тем не менее в руках Хевисайда и тех из его последователей, которые усвоили дух его учения настолько хорошо, чтобы разумно его использовать, оно превосходно работало.
В течение нескольких лет основной задачей, которую ставила передо мной кафедра электротехники МТИ, было строгое логическое обоснование формального исчисления Хевисайда. Одновременно ряд ученых занимался этим же вопросом в других странах, но я не думаю, что полученные ими результаты были удовлетворительнее моих. Мой подход состоял в исследовании наиболее общей формы гармонического анализа, после чего оказалось, что работы Хевисайда без труда можно перевести на язык такого обобщенного гармонического анализа.
Любопытно отметить, что мои исследования по формальному исчислению в какой-то степени были связаны с моими ранними работами по теории броуновского движения. Дело в том, что до этого времени в математике не имелось удовлетворительных примеров процессов, описывающих движение того типа, который соответствует звуку или свету с непрерывным спектром, т. е. такому, энергия которого не сосредоточена в отдельных изолированных спектральных линиях, а непрерывно распределена по целому интервалу частот. Обычный гармонический анализ мог хорошо описать результаты исследования свечения паров натрия, но не результаты исследования солнечного света. (Свечение паров натрия сконцентрировано в отдельных ярких линиях, в то время как солнечный свет имеет непрерывное распределение цветов, т. е. частот.)
В главе 1 я уже рассказывал про свои исследования математики и физики дискретных процессов, в частности броуновского движения частицы в газе, возникающего в результате отдельных столкновений с молекулами, или, что то же самое, дробового эффекта электрического тока, связанного с тем, что ток представляет собой поток отдельных электронов. Мне удалось обнаружить, что с помощью процессов броуновского движения или дробового эффекта нетрудно построить процессы с непрерывным спектром; в частности, для этого достаточно подключить генератор тока, подверженного дробовому эффекту, к какому-либо колебательному контуру. Иными словами, я уже тогда начал вводить статистические соображения в теорию процессов с непрерывным спектром и через нее — в теорию связи. С тех пор прошло почти тридцать лет, и в настоящее время теория связи почти вся является статистической; истоки этого, если угодно, можно искать в моей работе того времени.
