36. Подумаем о параллаксе
В этой задаче мы поразмышляем о видимых положениях звезд на небосклоне и о том, как на них влияет орбита Земли, то есть о явлении параллакса.
36. а Рассмотрим звезду на небе на расстоянии 10 парсек (36,2 светового года), которая находится в эклиптике, то есть в той же плоскости, в какой Земля вращается вокруг Солнца. Начертите траекторию, которую описывает в небе эта близкая звезда на фоне более далеких звезд за год, если смотреть с Земли. Объясните ход ваших мыслей, отметьте на схеме размах этой траектории в угловых секундах.
40
4—6. Как звезды излучают энергию
36. b Представьте себе ось, проведенную перпендикулярно плоскости эклиптики; она укажет на полюс эклиптики. Рассмотрим звезду, до которой тоже 10 парсек и которая находится в направлении полюса эклиптики. Нарисуйте траекторию, которую описывает эта звезда за год относительно фоновых звезд, отметьте размах ее траектории на той же схеме.
36. с Теперь представьте себе, что звезда из части а) обладает «свойственным движением», то есть движется в пространстве перпендикулярно плоскости эклиптики. Качественно опишите, как при этом меняется ее наблюдаемое перемещение по небу, которое вы описали в части а).
37. Совсем маленькие углы и далекие звезды
Астрономы обожают измерять совсем маленькие углы. Европейский космический аппарат «Гея» измеряет параллаксы звезд с беспрецедентной точностью.
37. а У самых ярких звезд «Гея» измеряет параллаксы с точностью до 10 угловых микросекунд. Одна угловая микросекунда — это 10–6 угловых секунд. Чтобы представить себе, насколько это крошечный угол, вычислите диаметр предмета в Лос-Анджелесе, если смотреть на него из Нью-Йорка (с расстояния в 4000 км), который противолежит углу в
10 угловых микросекунд. Пренебрежем тем, что из-за кривизны земной поверхности Лос-Анджелес из Нью-Йорка не видно! Ответ выразите в микронах (10–6 метров).
37. b Если погрешность заданного измерения параллакса равна 10 угловых микросекунд, то минимальный параллакс, который может грубо (то есть с точностью 20 %) измерить «Гея», в пять раз больше, то есть составляет
50 угловых микросекунд. Каково расстояние до звезды, чей параллакс равен
50 угловых микросекунд?
41
ЧАСТЬ I. Звезды, планеты, жизнь
38. Яркость, расстояние и светимость
Эта задача укрепит ваши знания об отношениях между температурой, размером и светимостью звезды, а также между светимостью, расстоянием до звезды и ее яркостью.
38. а Рассмотрим звезду с яркостью 6 10–11 эрг/с/см2. Те из вас, кто знаком со звездными величинами, поймут, что это примерно соответствует
14-й звездной величине, то есть эта звезда гораздо слабее, чем те, что видны невооруженным глазом. Эта звезда — холодная звезда главной последовательности с массой в 1/10 солнечной. Температура ее поверхности 2900
К (вдвое ниже солнечной). Радиус составляет около 1/10 радиуса Солнца
(типичная величина для маломассивных звезд главной последовательности), а излучает она как абсолютно черное тело. Вычислите ее светимость.
(Подсказка: возьмите за эталон светимость Солнца, можете считать, что она равна 4 1033 эрг/ с). Каково расстояние до этой звезды в световых годах?
Каков ее параллакс (в угловых секундах)?
38. b Теперь рассмотрим другую звезду той же яркости, но на сей раз это будет красный гигант с температурой поверхности 4500 К и радиусом
1 а. е. (!) Вы смотрите в направлении, сильно отклоняющемся от плоскости
Млечного Пути, так что межзвездная пыль вам не помеха. Далеко ли эта звезда? Сравните расстояние до нее с параметрами галактики Млечный
Путь и изложите свои соображения.
39. Сравниваем звезды
Рассмотрим две звезды, каждая из которых излучает как абсолютно черное тело. Одна — звезда класса О главной последовательности с температурой поверхности 30 000 К. Вторая — красный гигант с температурой поверхности 3000 К и светимостью в 16 раз больше, чем у звезды класса О.
42
4—6. Как звезды излучают энергию
39. а Учитывая температуру поверхности, определите, какова пиковая длина волны, на которой излучает звезда класса О. Ответ выразите в микронах (1 микрон = 10–6 м).
