Кеплера, Исаака Ньютона и Сесилии Пейн-Гапошкиной для опровержения аристотелевской картины мира.
ЧАСТЬ I. Звезды, планеты, жизнь
4—6
КАК ЗВЕЗДЫ ИЗЛУЧАЮТ ЭНЕРГИЮ
32. Далекие сверхновые
В 1987 году в Большом Магеллановом облаке — небольшой галактике поблизости от Млечного Пути, в 150 000 световых годах от нас, взорвалась сверхновая. На пике яркости, составившем примерно 1/10 от видимой яркости альфы Центавра (Cen, одной из ближайших к нам звезд, до которой около 4 световых лет), она была хорошо видна невооруженным глазом. Во сколько раз пиковая светимость этой сверхновой превосходила светимость
Cen?
33. Солнечные батареи на космических аппаратах
Эту задачу предложил Крис Чиба.
Марсианский разведывательный спутник НАСА (МРС) имеет шесть инструментов для изучения марсианской атмосферы и поверхности, в том числе радар, способный заглядывать в почву, чтобы искать воду под поверхностью планеты. Подробнее об этом см. https://mars.nasa.gov/mro/ (для решения задачи информация с сайта не требуется).
Связь МРС с Землей обеспечивается при помощи параболической антенны диаметром 10 футов и передатчика, который питают солнечные
38
4—6. Как звезды излучают энергию батареи площадью 100 квадратных футов. Современные солнечные батареи имеют коэффициент преобразования 20 % (то есть батарея преобразует в электрическую энергию 20 % попадающего на нее солнечного света; остальные 80 % теряются).
33. а Если известны температура поверхности Солнца (6000 К) и его радиус (7,0 105 км), вычислите — в приближении абсолютно черного тела — его светимость в ваттах (Дж/с).
33. b Марс находится в 1,5 а. е. от Солнца. Вычислите яркость Солнца на расстоянии Марса (то есть поток солнечного излучения на поверхности
Марса) в ваттах на квадратный метр.
33. c Воспользовавшись приближением (имеющим точность примерно
10 %), что 1 метр = 3 фута, вычислите, сколько электрической энергии поступит в распоряжение передатчика на МРС, если предположить, что солнечные батареи МРС направлены на Солнце и имеют коэффициент преобразования
20 %. Ответ выразите в ваттах.
33. d Теперь предположим, что такой же космический аппарат, как
МРС, отправлен (видимо, более мощной ракетой-носителем!) на спутник
Сатурна Титан. Сколько энергии (в ваттах) получит для своего передатчика
МРС на Сатурне? Орбита Сатурна пролегает на расстоянии 9,6 а. е. от
Солнца. Для сравнения, обычная лампа накаливания у вас дома потребляет около 100 ватт электрической мощности. Каково отношение мощности передатчика МРС на Сатурне и мощности стоваттной лампы накаливания?
34. Свети!
Вычислите светимость собственного тела в приближении абсолютно черного тела. Поясните, какие предположения и приближения вы делаете.
Подсказка: Нам нужен приблизительный ответ. Ответ выразите в ваттах
(Дж/с) и сравните с типичной лампой накаливания (100 ватт). Если люди излучают столько энергии, почему мы не видим друг друга в темной комнате?
39
ЧАСТЬ I. Звезды, планеты, жизнь
35. Крошечные углы
В астрономии часто идет речь об углах на небосводе. Отношение между угловым расстоянием между двумя объектами в небе, физическим расстоянием s между ними и их расстоянием d до нас задается формулой
= s/ d, где угол измеряется в радианах.
35. а Звезда на расстоянии 300 световых лет от Земли движется перпендикулярно лучу зрения со скоростью 300 километров в секунду относительно нас. Сколько нам придется дожидаться, когда она с нашей точки зрения сдвинется на 1 угловую секунду относительно более далеких звезд?
Ответ выразите в годах. Подсказка: 300 километров в секунду — это гораздо больше, чем наша скорость по орбите вокруг Солнца, поэтому последнейможно пренебречь.
35. b Мы обнаружили, что эта звезда проходит угловую секунду по небосводу за год с небольшим. Это довольно быстрая звезда. Мировой рекорд видимого движения по небу принадлежит звезде Барнарда, которая за год проходит 10 угловых секунд. До звезды Барнарда от нас 6 световых лет. Какова ее скорость на небесной плоскости (то есть, проекция ее скорости на плоскость, перпендикулярную лучу зрения)? Выразите ответ в километрах в секунду.
