Алгоритмы неформально. Инструкция для начинающих питонистов - страница 8

Шрифт

Интервал

Еще в 1967 году ни у кого не было хорошего ответа на данный вопрос. В том году инженер Ванневар Буш (Vannevar Bush) написал книгу, в которой описывал научные аспекты бейсбола (так, как понимал их). Однако автор не смог никак объяснить, как аутфилдеры узнают, куда же им нужно бежать, чтобы перехватить летящий мяч. К счастью, физик Севилл Чепмен (Seville Chapman) прочитал книгу Буша и настолько вдохновился ею, что уже в следующем году выдвинул собственную теорию.

Алгоритмический подход

Чепмена как ученого не устраивало, что все списывали на подсознание, и он захотел получить более конкретное объяснение способностей бейсболистов. И вот что он обнаружил.

Как думать шеей

Чепмен начал решать задачу аутфилдера с анализа информации, необходимой для того, чтобы поймать мяч. Хотя человеку может быть трудно оценить точную скорость мяча или траекторию параболической дуги, Чепмен подумал, что нам проще наблюдать за углами. Если кто-то бросает или пинает мяч от земли, а она ровная и плоская, то игрок увидит, как мяч начинает приближаться к уровню его глаз. Представьте угол, образованный двумя линиями: землей и линией видимости мяча игроком. В момент, когда бьющий ударяет по мячу, данный угол составляет (примерно) 0 градусов. После непродолжительного полета мяч окажется выше земли, так что угол между землей и линией видимости мяча игроком увеличится. Даже если игрок не изучал геометрию, он «чувствует» этот угол — например, ощущая, насколько ему приходится задрать голову, чтобы увидеть мяч.

Если предположить, что игрок стоит там, где в конечном итоге упадет мяч (в точке x = 2), то можно получить представление о том, как изменяется угол линии видимости мяча, построив график линии видимости на ранней фазе траектории мяча. Следующий фрагмент кода создает отрезок для графика, построенного в листинге 1.2; предполагается, что он выполняется в том же сеансе Python. Отрезок представляет линию между глазами игрока и мячом после того, как мяч пролетел 0,1 метра по горизонтали.

xs2 = [0.1,2]

ys2 = [ball_trajectory(0.1),0]

Эту линию видимости можно нанести на график вместе с другими линиями, чтобы увидеть, как угол продолжает расти на протяжении траектории мяча. Следующие строки кода добавляют другие отрезки на график, построенный в листинге 1.2. Отрезки представляют линию между глазами игрока и мячом для еще двух точек на пути мяча: точек, в которых мяч переместился на 0,1, 0,2 и 0,3 метра по горизонтали. После создания всех этих отрезков они наносятся на график одновременно.

xs3 = [0.2,2]

ys3 = [ball_trajectory(0.2),0]

xs4 = [0.3,2]

ys4 = [ball_trajectory(0.3),0]

plt.title('The Trajectory of a Thrown Ball - with Lines of Sight')

plt.xlabel('Horizontal Position of Ball')

plt.ylabel('Vertical Position of Ball')

plt.plot(xs,ys,xs2,ys2,xs3,ys3,xs4,ys4)

plt.show()

На полученном графике мы видим несколько линий видимости, которые образуют непрерывно увеличивающиеся углы с уровнем земли (рис. 1.2).

В процессе полета угол линии видимости игрока продолжает расти, и игрок вынужден закидывать голову назад, пока не поймает мяч. Обозначим угол между землей и линией видимости θ. Будем считать, что игрок стоит в точке падения мяча (x = 2). Вспомните из школьного курса геометрии, что тангенс угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему. В данном случае тангенс θ равен отношению высоты мяча к его горизонтальному расстоянию от игрока. Следующий фрагмент Python наносит на график стороны, отношение которых определяет тангенс:

xs5 = [0.3,0.3]

ys5 = [0,ball_trajectory(0.3)]

xs6 = [0.3,2]

ys6 = [0,0]

plt.title('The Trajectory of a Thrown Ball - Tangent Calculation')

plt.xlabel('Horizontal Position of Ball')

plt.ylabel('Vertical Position of Ball')

plt.plot(xs,ys,xs4,ys4,xs5,ys5,xs6,ys6)

plt.text(0.31,ball_trajectory(0.3)/2,'A',fontsize = 16)

plt.text((0.3 + 2)/2,0.05,'B',fontsize = 16)

plt.show()

Рис. 1.2. Траектория гипотетического брошенного мяча с отрезками, представляющими линии видимости мяча