Алгоритмы неформально. Инструкция для начинающих питонистов - страница 9
Ситуация в целом достаточно сложна: где-то далеко мяч приходит в движение и быстро летит по параболической кривой, конец которой трудно немедленно спрогнозировать. Но в этой сложной ситуации Чепмен нашел простое отношение:
Рис. 1.3. Траектория гипотетического брошенного мяча с отрезками, представляющими линии видимости мяча, и отрезками A и B, отношение длин которых дает интересующий нас тангенс
когда игрок стоит в правильном месте, тангенс θ увеличивается с постоянной скоростью. Вся суть открытия Чепмена заключалась в том, что тангенс θ, угла мяча относительно земли, растет линейно со временем. После того как Чепмен обнаружил эту простую связь, он смог создать элегантное алгоритмическое решение.
Решение опирается на тот факт, что если какая-то характеристика — в данном случае тангенс θ — растет с постоянной скоростью, то ее ускорение равно нулю. Таким образом, стоя точно в том месте, куда падает мяч, вы наблюдаете угол, тангенс которого обладает нулевым ускорением. Если вы стоите слишком близко к исходной позиции мяча, то наблюдаете положительное ускорение, а если слишком далеко — то отрицательное. (При желании вы можете самостоятельно проверить муторные вычисления, на которых основаны эти утверждения.) А это означает, что игрок может понять, в какую сторону ему следует бежать, по тому, насколько равномерно ему приходится задирать голову при наблюдении за подъемом мяча — так сказать, «думать шеей».
Применение алгоритма Чепмена
Не у всех роботов есть шея, так что метод «думать шеей» может оказаться бесполезным для робота-бейсболиста. Не забудьте, что роботы способны моментально решать квадратные уравнения, чтобы понять, где следует ловить мяч, не беспокоясь о скорости роста тангенса θ. Но для людей метод Чепмена может быть в высшей степени полезным. Чтобы оказаться в точке падения мяча, игрок-человек может следовать относительно простому процессу, описанному ниже.
1. Определить ускорение тангенса угла между землей и линией видимости мяча.
2. Если ускорение положительно, то сделать шаг назад.
3. Если ускорение отрицательно, то сделать шаг вперед.
4. Повторять шаги 1–3, пока мяч не окажется прямо перед вами.
5. Поймать его.
Одно серьезное возражение против метода Чепмена из пяти шагов заключается в том, что руководствующиеся им игроки должны на ходу вычислять тангенсы углов, а это означает, что теория внутреннего физика заменяется теорией внутреннего геометра, согласно которой бейсболисты могут мгновенно — и подсознательно — вычислять тангенсы.
Один потенциальный аргумент против этого возражения заключается в том, что для многих углов tan(θ) приблизительно равен θ, поэтому вместо отслеживания ускорения тангенса игроки могут наблюдать за ускорением самого угла. Если ускорение угла можно оценить по воспринимаемому ускорению шейных мышц, которые растягиваются при движении шеи для наблюдения за мячом, и если угол может служить разумным приближением для тангенса, то никакие предположения о великих подсознательных математических или геометрических способностях игроков не нужны — важен только физический навык точной реакции на трудноуловимые ощущения органов чувств.
Когда оценка ускорения остается единственной сложной частью процесса, мы получаем потенциальное решение задачи аутфилдера, которое обладает намного большей психологической достоверностью, чем теория внутреннего физика с подсознательной экстраполяцией парабол. Конечно, психологическая привлекательность решения не означает, что оно может использоваться только людьми. Робот-игрок тоже может быть запрограммирован на следование методу Чепмена и даже может лучше справляться с ловлей мяча, поскольку метод Чепмена позволяет динамически реагировать на изменения из-за ветра или рикошета.
Помимо психологической достоверности, у процесса из пяти шагов, предложенного Чепменом, есть еще одна важнейшая особенность: он не полагается на стратегию решения для x и вообще какое-либо явное уравнение. Вместо этого он предлагает последовательные итерации с простыми наблюдениями и небольшие, постепенные шаги для достижения четко определенной цели. Другими словами, процесс, следующий из теории Чепмена, является алгоритмом.
