Новые учебники переполнены такого рода громоздкими, сложными, а главное, ненужными определениями. Математическое понятие уравнения стремятся свести к грамматическому понятию предложения. На бедные детские головы обрушивается понятие уравнения как «предложения с переменной» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. С. Муравин. Алгебра. Учебник для 6-го класса средней школы. М., «Просвещение», 1977, с. 12). Наткнувшись на него, я никак не мог понять, что же это значит. Примеры уже даются в учебнике для четвёртого класса. Так, приводится «предложение»: «Река x впадает в Каспийское море». Далее разъясняют, что если вместо x подставить «Волга», то мы получим правильное утверждение, и, следовательно, «Волга» есть решение этого уравнения. Если же вместо x подставить «Днепр», то получится неверное утверждение, и потому «Днепр» не является решением этого уравнения (см. Н. Я. Виленкин, К. И. Нешков, С. И. Шварцбурд, А. С. Чесноков, А. Д. Семушин. Математика. Учебник для 4-го класса средней школы. М., «Просвещение», 1979, с. 39).
Какое это имеет отношение к математике? У неё своя специфика, и нет надобности сводить её к грамматическим понятиям. Однако этот факт в высшей степени симптоматичен, если вернуться к тому, что говорилось выше о «философии математики», готовой свести предмет математической теории к манипулированию её «языком» — к «лингвистике».
Чрезмерно абстрактный характер придан преподаванию математики уже в первых классах и уже там мешает освоению её основного предмета — арифметики. Внедрение нарочито усложнённой программы, вредной по своей сути, осуществляется к тому же с помощью недоброкачественных, в ряде случаев просто безграмотно выполненных учебников. Но главный порок, конечно же, в самом ложном принципе — от более совершенного его исполнения школа не выиграет.
А ведь, признаться, неплохим, в общем, был предшествующий опыт школьного обучения, неплохими были и учебники, — не случайно именно к ним обращаются репетиторы, подготавливая сегодня абитуриентов в вузы. Кстати говоря, не отказ ли от того положительного, что было раньше в школьном преподавании, способствовал развитию «чёрного рынка» репетиторства с его спекулятивными ценами — явления возмутительного, несовместимого с нравственными принципами нашего общества.
Такого рода «стихийные бедствия» совершенно не согласуются и с принципами социального управления, которым неукоснительно должна следовать и наша школьная система.
Что же касается более благополучных вариантов учебников, то есть такие — например, по геометрии, написанный академиком А. В. Погореловым (А. В. Погорелов. Геометрия. Пособие для учителей. М., «Просвещение», 1979). Однако создаётся впечатление, что Министерство просвещения СССР не спешит умножить число подобных примеров.
Иногда официальные лица министерства, защищая теоретико-множественный подход как «современный» в школьной педагогике, ссылаются на пример западноевропейских стран: мол, там этот подход вошёл в жизнь, а мы-де отстаём от передового опыта. А между тем Парижская Академия наук, например, ещё в 1972 году обнаружила, что подобная модернизация преподавания математики приводит к появлению неудовлетворительных и ошибочных учебников и методов преподавания, что обучение математике во французских школах не приносит общему образованию той пользы, которой от него следовало бы ожидать.
Четыре года назад крупнейший французский математик Жан Лере, выступая в Рабате на первом панафриканском Математическом конгрессе, критически оценил постановку школьного дела в развитых капиталистических странах, отметив, что преподаватели и учебники там всё с большим трудом передают детям те знания, которые им необходимы для жизни. Вот что сказал он о математике, преподаваемой в школах Франции: «Развитие понятия множества в последнее время значительно расширило область применения и силу математических методов, но значит ли это, что преподавание математики юношам и девушкам должно быть основано на этом понятии, то есть проходить по схеме, принятой в прекрасном трактате Н. Бурбаки? Ответ может быть только отрицательным... Можно ли строить курс математики для юношества логически на теории множеств, то есть выразить сущность этой теории на простом и доступном языке? Во Франции это пытались сделать с самонадеянностью, основанной на непонимании, что не могло не привести к катастрофе... Торжество методики, основанной на повторении многословных определений, имеет самые серьёзные социальные последствия. С одной стороны, это отваживает от научного образования способных юношей, которые лишены привилегии иметь взрослого руководителя, способного объяснить им, что они правы, не понимая того, что им преподают, с другой стороны, это привлекает к занятиям как раз наименее способных и думающих учеников, которые учат наизусть и повторяют, не понимая смысла... Извращённая ситуация, в которой оказалось преподавание математических дисциплин во Франции, в большей степени, чем в англо-саксонских странах, возникла из вполне законного стремления к прогрессу. Наши самые искренние и цельные реформаторы не сумели отстранить от этого дела шарлатанов, которые использовали их инициативу, например, тех, кто с лёгкостью написал толстые учебники, полные ошибок, и получил преимущественное право на их переиздание, то есть воспроизведение ошибок. Сами учителя были подготовлены интенсивной пропагандой... Методисты боятся потерять авторитет, если исправят допущенные ошибки. Я прочёл двум, сменившим один другого, министрам национального образования Франции основное содержание министерских инструкций, имеющих целью ошеломить наших детей научными определениями прямой... Они признали, что не понимают сами того, что предлагают в качестве обязательных инструкций, однако инструкций не отменили».
