— Пока ответа на вопрос я не знаю. Надеюсь все же, что вскоре общими усилиями мы справимся с этой задачей, — уверенно заключил дедушка.
Этот странный математический завтрак продолжался чуть ли не полтора часа. Когда все четверо поели (кошка Клава получила свою порцию рыбы и молока), Федя помог дедушке убрать со стола и помыть посуду. Нельзя сказать, что дома он регулярно выполнял эту работу, скорее, наоборот, но тут как-то само собой получилось, что он решил помочь дедушке.
Не успели они с дедушкой закончить домашние дела, как с улицы раздался крик:
— Дедушка Гаврила! Дедушка Гаврила! Выйдя на крыльцо, дедушка воскликнул:
— А! Маша-Паша! Чем обязан?
— Дедушка Гаврила! В наш магазин привезли конфеты «Гипотенуза». Ваши любимые.
— Премного благодарен! Непременно куплю! Если есть какие-то проблемы, милости прошу!
Но проблем у Маши-Паши, как видно, не оказалось, и дедушка вернулся один.
— Это Маша и Паша. Брат и сестра. Они близнецы. У них большая семья. Маша говорит, что у нее два брата и две сестры.
15. Сколько братьев и сестер у Паши?
(Д—5, 6.)
Федя понимал, что задачка простая, но все же не мог сразу сообразить. А дедушка тем временем, прервав его размышления, добавил еще одну задачу.
16. Я сказал, что Маша и Паша — близнецы. Но они не двойняшки. Как это может быть?
(Д—7-10.)
Последняя задача совсем озадачила Федю. Он вспомнил близнецов Толю и Колю Каплевых, которые учились в его классе. Они в самом деле были похожи друг на друга как две капли воды.
Учителя их постоянно путали. И близнецы иногда этим пользовались, отвечая друг за друга на уроке. Но в последнее время учителя нашли способ борьбы. Они начали вызывать братьев к доске одновременно. И каждому приходилось отвечать за себя. Но Толя и Коля были двойняшками.
И опять дедушка прервал Федины раздумья:
— Кстати, а ты любишь конфеты «Гипотенуза»?
Оказалось, Федя никогда не пробовал таких конфет, даже не знал, что они бывают. И еще он не понимал значение слова «гипотенуза».
— Ну пусть это пока останется для тебя тайной. Скажу только, что «гипотенуза» имеет отношение к математике. А то, что ты никогда не пробовал этих конфет, немудрено. Они изготавливаются только на нашей районной кондитерской фабрике. Директор фабрики мой бывший ученик. Рецепт конфет дал ему я. Я же узнал его от своего друга Умзара Азума. Я тебе уже говорил о нем. Эти конфеты очень полезны для головы. Раньше я ел их очень много. Теперь приходится себя ограничивать. 1 килограмм я съедаю за 15 дней. Думаю, что тебе потребуется 10 дней, чтобы съесть 1 килограмм.
17. Как ты думаешь, за сколько дней мы с тобой вдвоем съедим 1 кг?
(Д—11–14.)
Дедушка помолчал.
— Похоже эта задача тебе не по зубам. Или, вернее, не по голове. Хотя эти конфеты полезны и для зубов, и для головы. Пока мы будем идти в магазин, я расскажу тебе ее решение. Ты должен не только понять это решение, но и усвоить МЕТОД, которым я буду пользоваться. Это очень важно. Тогда ты сможешь уже самостоятельно решать подобные задачи. Когда же узнаешь много различных методов, то ты научишься не только решать различные интересные задачи, но и придумывать свои методы.
Метод, который я тебе покажу, очень прост. Но часто бывает так: пока не знаешь метода, не представляешь, как и подступиться к задаче. Когда же узнаешь, огорчаешься — это же так просто! Как же я сам не догадался!
Давай подсчитаем, сколько килограммов конфет мы с тобой сможем съесть за 30 дней. Я съем 2 килограмма, ты — 3. Вместе мы с тобой съедим 5 килограммов. Значит, 1 килограмм мы съедим за…
— 6 дней, — обрадованно закричал Федя.
— Правильно. Видишь, как все просто! А почему я взял именно 30 дней, а не 20 или 45?
— А потому, что 30 делится и на 15, и на 10. А 20 делится только на 10, но не на 15. А 45 — наоборот, только на 15, но не на 10.
— Молодец! Назовем этот прием методом «общего кратного». Ведь 30 делится на 15 и 10, то есть является для них общим кратным. Мы могли бы взять вместо 30 и другое общее кратное: 60, 90 и так далее. Но 30 самое удобное. Оно наименьшее. Его так и называют: наименьшее общее кратное чисел 15 и 10. Теперь реши самостоятельно такую старинную задачу.
