— Посмотрим, чем нам может помочь волшебный сундук моего друга Умзара.
Дедушка открыл волшебный сундук и достал из него два странных прибора. Каждый состоял из двух соединенных друг с другом стеклянных колбочек.
«Тоже мне, колдовство, — усмехнулся про себя Федор. — Пока я спал, дедушка пробрался в комнату и положил эти штуки в сундук. Ничего! В следующий раз запрусь изнутри. Посмотрим тогда, как он будет делать свои чудеса».
Но дедушку находка очень обрадовала.
— Это же песочные часы. Эти отмеривают 3 минуты, а с помощью этих можно отмерить 5 минут. Я знаю также, что если поставить кастрюльку с водой на горящую конфорку, то она закипит через 3 минуты. Понятно, вода в кастрюльке, а не кастрюлька. Имеем проблему, она же задача.
12. Как нам сварить одно яйцо всмятку, а другое в мешочек, затратив на это как можно меньше времени? Быстрее, чем за 6 минут, это сделать нельзя. А можно ли управиться за 6 минут? Чтобы полностью понять условие задачи 12, прочти предыдущий абзац текста.
(Д—2, 3, 4.)
(Напомним, что означает запись в скобках: в Дополнении есть еще три задачи на эту тему, номер 2, 3 и 4.)
Дедушка немного задумался и почесал затылок. Он так делал всегда, когда задумывался. И надо признать, что этот простой прием — почесывание затылка — очень хорошо действовал.
— Ну, все ясно, — сказал дедушка после недолгого размышления, — действуем так.
Ставим кастрюльку с водой на плиту и запускаем часы, отмеривающие 5 минут.
Как только вода закипает, бросаем в нее первое яйцо и запускаем часы на 3 минуты.
Как только весь песок в 5-минутных часах оказывается внизу, кладем в кастрюльку второе яйцо.
Как только закончит сыпаться песок в 3-минутных часах, гасим огонь, снимаем кастрюльку и вынимаем готовые яйца.
Теперь надо не перепутать, которое из них для тебя, а какое для меня.
Тут подал свой голос Навуходоносор.
— Не волнуйся, Нав. Я все помню, — сказал ему дедушка и, обращаясь к внуку, пояснил: — Сегодня понедельник, а по понедельникам я обычно жарю ему и себе по котлетке. Сегодня нам придется поджарить не две, а три котлетки. И опять задача.
13. У меня имеется сковорода, на которой одновременно можно жарить две котлеты. Чтобы поджарить котлету с одной стороны, требуется 5 минут. Разумеется, каждую котлету надо поджарить с двух сторон. За какое наименьшее время на моей сковороде можно поджарить 3 котлеты?
— Не знаешь? Придется рассказать и показать решение. Если я буду ждать, пока ты решишь задачу, бедный Нос умрет с голоду. К счастью, у нас имеются часы, которые отмеряют ровно 5 минут. Понятно, что за 10 минут мы сможем поджарить полностью лишь 2 котлеты. Легко поджарить 3 котлеты за 20 минут. Остается выяснить, можем ли мы управиться за 15 минут?
Можем! Ведь за 15 минут мы можем поджарить 6 сторон у котлет. А у наших трех котлет как раз 6 сторон. Остается лишь все правильно сделать. Сначала мы жарим 2 котлеты с одной стороны. Это 5 минут. Затем одну котлету переворачиваем, другую снимаем недожаренной и заменяем третьей. Жарим еще 5 минут. И, наконец, снимаем первую котлету. Она готова. Кладем вместо нее недожаренную, а третью переворачиваем. И жарим еще 5 минут. На все ушло ровно 15 минут. Как говорится, что и требовалось доказать.
Феде очень понравилось неожиданное решение. Он немного подумал и спросил:
— А как быть, если на одной стороне котлета жарится 4 минуты? У нас таких часов нет.
Дедушка задумался.
— А я не знаю, как надо действовать в этом случае. Поздравляю тебя, Федор, ты придумал новую задачу. Здорово! Нередко именно так и развивается наука. Все начинается с вопросов: «А что, если…? Почему…? Верно ли, что…?» Иногда поиск ответа затягивается на годы, десятилетия и даже столетия. Например, теорему Ферма математики решали более 300 лет и решили ее недавно, примерно 10 лет назад. Что это за теорема, я пока не могу тебе объяснить. Но через пару лет, я надеюсь, ты наберешься знаний. Однако я отвлекся.
Давай запишем твою задачу. Только позволь мне, как опытному человеку, немного изменить условие.
14. Задача Федора Привалова. На сковороде за 4 минуты можно поджарить 1 блин. Имеется двое песочных часов: одни на 5 минут, а другие на 3 минуты. Можно ли, пользуясь лишь этими часами, за 16 минут поджарить 4 блина? А если можно, то как это сделать?
