Применение гистограмм в управлении качеством - страница 14

Вопрос. Что такое стратификация?

Будем моделировать смесь двух распределений. Выбираем два средних значения так, чтобы между ними было расстояние в несколько сигм. Оба распределения должны располагаться внутри поля допуска (рис. 9.4.1).

Рис. 9.4.1. Смесь двух распределений

Задание. Сделайте зарисовку смеси распределений.

Сгенерируем два набора данных с разными средними значениями и с разным количеством единиц — формулы (9.4.1).

Первые 10000 значений генерируем с одними параметрами, остальные 20000 — с другими. Значение сигмы берём такое же, как в задании.

Задание. Сгенерируйте смесь распределений.

Проводим группировку данных. Строим гистограмму (рис. 9.4.2). Среднее значение близко к номинальному размеру. Распределение существенно отличается от нормального. Две вершины явно различимы. Форма распределения отличается от нормальной. При этом брака ещё нет, так как все размеры находятся внутри поля допуска.

Рис. 9.4.2. Гистограмма

Задание. Проведите группировку данных и постройте гистограмму.

Задание. Постройте две раздельные гистограммы для разных наборов данных. Нанесите обе гистограммы на один график.

Ещё одна известная ситуация: изолированный пик распределения расположен далеко от основной массы деталей или изделий. Между двумя «колоколами» распределений наблюдается явное отсутствие изделий. Этот пик может быть меньшей высоты, если количество таких изделий небольшое. Эта ситуация тоже является смесью распределений. Причиной может быть серьёзное нарушение технологии производства или погрешности измерения, а также просто добавление существенно отличающихся изделий от другого поставщика.

Вопрос. О чём свидетельствует распределение с изолированным пиком?

Задание. Выберите параметры распределений и сделайте зарисовку.

Задание. Сгенерируйте данные.

Задание. Проведите группировку данных и постройте гистограмму.

Плоская вершина (плато) образуется в результате смеси нескольких нормальных распределений с БЛИЗКИМИ средними значениями. Источником таких данных могут быть разные станки с похожими, но различающимися настройками.

Вопрос. О чём свидетельствует плато в распределении?

Различие между средними значениями в смеси может быть равно одному-двум стандартным отклонениям.

Задание. Выберите параметры трёх близких распределений и сделайте зарисовку.

Задание. Сгенерируйте данные — три набора по 10000 единиц.

Задание. Проведите группировку данных и постройте гистограмму.

Задание. Постройте три отдельных гистограммы и нанесите их на один график.

Тренд — это общая тенденция, направление изменений. Настройки станка или характеристики обрабатывающего инструмента могут медленно, плавно меняться со временем. На гистограмме такой тренд (дрейф) проявится в виде ПЛАТО — как в предыдущем разделе. Здесь тоже имеет место смесь распределений с близкими средними.

Вопрос. Как медленный тренд влияет на форму распределения?

Смоделируем тренд так, чтобы оставаться внутри поля допуска. В нулевом варианте задано значение сигмы 5 мм. Пусть среднее значение меняется от 990 до 1010 мм в течение периода наблюдения за технологическим процессом (рис. 9.7.1). Расстояние между начальным и конечным средними значениями составит четыре сигмы.

Рис. 9.7.1. Тренд (дрейф) среднего значения

Задание. Выберите параметры тренда и сделайте зарисовку.

Сгенерируем данные, содержащие тренд среднего. Вначале сгенерируем исходный столбец со следующими параметрами:

среднее = 0 мм

сигма = 5 мм.

Вставим столбец с порядковыми номерами строк от 1 до 30000. Будем считать, что наши данные расположены в хронологическом порядке — по возрастанию времени с постоянным шагом. Добавим к случайным числам уравнение тренда (рис. 9.7.2). Округлим до десятых.

Рис. 9.7.2. Уравнение тренда

Задание. Сгенерируйте данные.

Построим диаграмму разброса. Настроим тип и цвет маркера. Выберем чёрный цвет заливки. Рассмотрим полученный график (рис. 9.7.3). Мы видим прямую линию тренда и постоянный разброс вокруг этой линии.

Рис. 9.7.3. Диаграмма разброса с трендом

Задание. Постройте диаграмму разброса значений от времени.