Применение гистограмм в управлении качеством - страница 13

Случайная величина b меняется от 0 до 1. При этом размер детали, то есть величина х, меняется от 992 до 1020. Это в 28 раз больше. Получаем масштабный коэффициент 28.

Задание. Составьте формулу для преобразования случайной величины.

Переходим к имитационному моделированию. Будем использовать метод ФУНКЦИОНАЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ. Чтобы сгенерировать случайные числа с заданным распределением, вначале генерируют равномерное распределение, а потом к нему применяют обратную функцию заданного распределения (рис. 9.3.5). Здесь F (x) — интегральная функция заданного распределения, p (x) — функция плотности вероятности. Пока что выглядит довольно сложно. Как это работает — мы постепенно разберём.

Рис. 9.3.5. Метод преобразования

Вопрос. Какие два этапа включает моделирование произвольного распределения?

Итак, нас ожидает первый этап моделирования — равномерное распределение. С помощью генератора случайных чисел мы создаём столбец случайных чисел с РАВНОМЕРНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ на интервале [0, 1] (рис. 9.3.6). Напомним, что в каждом упражнении задаём новое начальное состояние генератора Random Seed. Полученные случайные числа размещаем в колонке Uniform (равномерное распределение).

Рис. 9.3.6. Генератор равномерного распределения

Задание. Сгенерируйте числа с равномерным распределением.

Теперь второй этап моделирования — обратная функция. Мы пропускаем полученную случайную величину с равномерным распределением через обратную функцию распределения и получаем заданное распределение. Для такого преобразования мы будем использовать встроенную функцию Excel — обратную интегральную функцию бета-распределения (inverted beta distribution):

BETA.INV (probability, alpha, beta).

Аргументы функции — вероятность и параметры распределения. На выходе функции получаем случайную величину с бета-распределением (рис. 9.3.7).

Рис. 9.3.7. Генератор бета-распределения

Задание. Проведите функциональное преобразование равномерного распределения.

Бета-распределение готово. Теперь нам нужно расположить случайные числа на поле допуска. Применяем нашу формулу пересчёта координат (рис. 9.3.8). Полученные числа округляем до десятых (рис. 9.3.9). Вот эти данные мы и будем далее обрабатывать с помощью нашей гистограммы. Эти случайные числа имитируют результаты измерений размеров деталей в процессе производства.

Рис. 9.3.8. Числа в поле допуска

Рис. 9.3.9. Округление

Задание. Проведите пересчёт координат и округлите полученные числа.

Проводим группировку данных и строим гистограмму, как описано выше. Получаем график (рис. 9.3.10). Можно видеть, как проявляется асимметрия распределения. При наложении на график кривой нормального распределения асимметрия становится довольно очевидной. Гистограмма укладывается в поле допуска. Это значит, что брака пока ещё нет. Заметная асимметрия — это повод уделить внимание производственному процессу и внести коррективы — пока не стало слишком поздно.

Рис. 9.3.10. Оформленная гистограмма

Задание. Проведите группировку данных и постройте гистограмму.

Несколько вершин (пиков) на графике распределения говорят о том, что здесь смешаны несколько распределений с одним пиком. Такая СМЕСЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ может образоваться, если мы «перемешали в одном ящике» детали, выпущенные на нескольких разных станках. Либо это могут быть результаты работы разных смен рабочих. При этом мы имеем разные средние значения для разных источников.

Если высота вершин разная, это говорит о том, что второй источник деталей (станок, поставщик или смена работников) выпускает меньшее количество продукции. Это дополнительная информация, полезная для выяснения причин и исправления ситуации.

Форму распределения с несколькими вершинами называют МУЛЬТИМОДАЛЬНОЙ, то есть имеющей несколько мод.

Вопрос. О чём свидетельствует наличие нескольких мод в распределении?

После выяснения, какой источник производит какие детали, проводят СТРАТИФИКАЦИЮ — расслоение данных. Данные разделяют на разные группы (слои) в зависимости от источника (станка, работника, поставщика). После такого расслоения будут получены несколько гистограмм. При этом каждая гистограмма соответствует нормальному распределению и имеет одну моду.