Нас (автора и читателя) интересует сейчас лишь всеобще-логический смысл "парадоксов теории множеств" (проблема самообоснования). Что касается разрешения этих парадоксов, то это не наше дело, а дело самих математиков и математических логиков. Но все же выскажу несколько соображений и о разрешении парадоксов, но, конечно, только в содержательно-логическом плане. Это будут все те же размышления о проблеме самообоснования логики.
Вспомним еще раз расселовского брадобрея. Когда он бреет самого себя, то... жителя деревни бреет брадобрей. В качестве того, кого бреют, брадобрей принадлежит к множеству жителей поселка (которые не бреются сами), в качестве того, кто бреет, брадобрей относится к совсем иному множеству брадобреев. При тайком повороте выясняется, что речь идет не о парадоксальности определения одного логического субъекта двумя атрибутами, а о том, что, брея себя, брадобрей выступает (расщепляется) в двойном бытии брадобрея и жителя, в форме двух логических субъектов. Это во-первых. Во-вторых, брея себя, брадобрей превращает себя (жителя) в брадобрея и превращает себя, брадобрея, - в жителя поселка, который не бреется сам. Брадобрей здесь не только "относится" к двум множествам одновременно; брея себя, он порождает оба множества, определяет их. В момент бритья он возникает как элемент множества "не бреющих себя" и как элемент множества "брадобреев". Конечно, в плане наивной теории множеств он "бреется сам" (относится к множеству "самобреющихся"), но в строго логическом плане существенно его становление (его бытие - в возможности) как брадобреем, так и жителем, которого бреет брадобрей. Брея самого себя (наличное бытие), "он" делает себя небреющим (его бреет брадобрей) и делает себя (осуществляет, реализует себя) в качестве брадобрея. И здесь не просто игра слов или спекуляция на неряшливости исходных определений, как решит формальный логик. Безусловно, я могу сказать, что неопределенное понятие "брадобрей" в парадоксе Рассела скрывает два понятия, два множества (брадобреев и жителей деревни), и если не путать два эти качества нашего Х, то никакого парадокса не будет. Сказать так возможно, и это будет правильно. Но тогда мы не поймем, что за внешней неряшливостью скрывается существеннейший логический момент. Именно по отношению к самому себе понятие брадобрея оказывается не элементом множества, а учредителем, основателем радикально (логически) нового множества.
"Пропущенные через игольное ушко" парадокса, исходные множества преобразовались; они теперь иные множества, становящиеся самими собой в тот момент, когда брадобрей священнодействует, брея самого себя. Брадобрей здесь не "исходный" парикмахер, учрежденный по приказу то ли мэрии, то ли Бертрана Рассела. Тот должен брить, и все. Основная работа нашего брадобрея порождать (обосновывать) особое множество лиц, не бреющих себя именно в тот момент и именно потому, что и когда они себя бреют, это не множество, это субъект, порождающий множество. Или еще так: множество, порождающее самого себя.
Исходные множества расселовского парадокса (множество не бреющих себя и множество совершающих сей обряд) - это множества обычные, поэлементные, они объединяются воедино только потому, что одинаково ("поодиночке") не бреются или бреются. Их определение нейтрально к своему предмету. Но множество (из одного человека), порождаемое брадобреем (коль скоро он себя бреет, то не бреется сам), - это совсем иное множество, больше того, переход к иной теории множеств (шире - к иной логике).
Множество всех множеств, не являющихся своими элементами, не может наличествовать в качестве своего элемента и не может не наличествовать. Оно порождает себя в качестве своего элемента и тем самым порождает себя в качестве множества, не могущего быть своим элементом. Оно не собственный элемент и не "не собственный элемент", оно - потенция того и другого, или, точнее, субъект, формирующий то и другое множества.
Такое множество порождает себя как предмет определения и одновременно как определение предмета. Порождает себя как понятие!
