Вдвоем на верхушке мачты мы пристально вглядывались в Европу. “Смотри! – сказал я ему. – Вот нам и доказательство, что мир и на самом деле круглый! Стоя внизу на палубе, мы ничего не видели, но отсюда, сверху, суша ясно видна. Это доказывает, что поверхность моря искривлена! А если искривлено море, то, конечно же, искривлена и вся земля!”
“Это потрясающе, – воскликнул Мацумура, – все именно так, как ты говоришь! Земля действительно круглая! Это наше первое настоящее доказательство!”
Мори Аринори, 1854 г.
Парижские газетчики уделяли ее светлости прискорбно мало внимания, а потому даже этот небольшой зал был заполнен менее чем наполовину.
Темные ряды откидных кресел были негусто усеяны сверкающими лысинами математиков, но основную часть публики составляли клакеры, по большей части – немолодые, летний лен их чрезмерно элегантных нарядов смотрелся несколько отставшим от моды. Три последние ряда занимал парижский Женский клуб; истомленные жарой суфражистки обмахивались веерами и громко переговаривались, поскольку давно уже потеряли нить рассуждений ее светлости, а может – и не находили.
Леди Ада Байрон перевернула страницу и чуть поправила бифокальное пенсне. Уже несколько минут вокруг подиума кружила тяжелая зеленая муха; теперь она прервала свой замысловатый полет и приземлилась на подложенное, с отделкой из кружев плечо ее светлости. Леди Ада никак не среагировала на вопиющую наглость настырного насекомого и храбро продолжала на не очень хорошем французском.
Мать сказала:
– Наша жизнь стала бы много прозрачнее, если бы человеческую речь можно было интерпретировать как развертывание уровней некоей глубинной формальной системы. Отпала бы необходимость разбираться в двусмысленностях языка, но появилась бы возможность оценивать истинность любого высказывания, соотнося его с фиксированным и поддающимся конечному описанию набором правил и аксиом. Найти подобную систему, “Characteristica Universalis”, было мечтой Лейбница…
Однако выполнение так называемой программы “Модус” однозначно показало, что любая формальная система является одновременно неполной и неспособной доказать свою самосогласованность. Не существует конечного математического метода установить, что есть “истина”. Трансфинитная природа “предположений Ады Байрон” вывела из строя “Гран-Наполеон”; программа “Модус” запустила последовательность циклических, вложенных друг в друга петель, которую было очень трудно породить, но еще труднее – уничтожить. Программа работала, однако привела в негодность машину! Это было поистине болезненным уроком, показавшим, сколь несовершенны еще возможности даже лучших наших ordinateurs.
И все же я верю и продолжаю настаивать на том, что примененный в “Модусе” метод автореферентности ляжет когда-нибудь в основу истинно трансцендентной метасистемы вычислительной математики. “Модус” доказал мои “предположения”, но их практическое применение станет возможным, лишь когда появится машина огромной мощности, способная на итерации высочайшей сложности.
Не странно ли, что мы, простые смертные, способны говорить о такой бесконечно сложной концепции, как истина! И все же, разве не выражает замкнутая система суть механического, не способного мыслить? И разве не является все живое, мыслящее системами по определению открытыми?
Если мы вообразим себе всю систему математики как огромную машину для доказательства теорем, то эксперимент с “Модусом” заставит нас признать, что эта машина живет и способна осознать свою жизнь – если только сумеет взглянуть сама на себя. Природа необходимого для этого глаза все еще неизвестна, но мы точно знаем, что он возможен, ибо сами им обладаем.
Как мыслящие существа мы можем представить себе Вселенную, хотя не знаем и никогда не узнаем ее во всей полноте. “Вселенная” – понятие, не определимое рационально, однако она дана нам настолько непосредственно, что ни одно мыслящее существо не может не знать о ней, не может не стремиться познать ее устройство и, главное, смысл собственного своего появления и существования в этой системе систем.
