Лекции по физике 6 - страница 35
(18.12)
Контурный интеграл от В есть просто произведение В на L. Скорость изменения потока Е возникает только благодаря продвигающемуся волновому фронту. Область внутри Г>1, где Е не равно нулю, увеличивается со скоростью vL. Правая сторона (18.12) тогда равна vLE. Уравнение это приобретает вид
(18.13)
Мы имеем решение, когда поля В и Е постоянны за фронтом, причем оба направлены под прямыми углами к направлению, в котором движется фронт, и под прямыми углами друг к другу. Уравнения Максвелла определяют отношение Е к В. Из (18.10) и (18.13) получаем
Но одну минутку! Мы нашли два разных выражения для отношения Е/В. Может ли такое поле, как мы описываем, действительно существовать? Имеется лишь одна скорость v, для которой оба уравнения могут быть справедливы, а именно v= с. Волновой фронт должен передвигаться со скоростью с. Вот пример, когда электрическое возмущение от тока распространяется с определенной конечной скоростью с.
А теперь спросим, что произойдет, если мы внезапно остановим заряженный лист, после того как он двигался в течение короткого времени Т? Увидеть, что случится, можно с помощью принципа суперпозиции. У нас был ток, равный нулю, а затем его внезапно включали. Мы знаем решение для этого случая. Теперь мы собираемся добавить другой ряд полей. Мы берем другой заряженный лист и внезапно начинаем его двигать в противоположном направлении с той же скоростью, только спустя время Т после начала движения первого листа. Полный ток от двух листов вместе сначала равен нулю, потом он включается в течение времени Т, затем выключается снова, потому что оба тока погашаются. Так мы получаем прямоугольный «импульс» тока.
Новый отрицательный ток создает такие же поля, как и положительный, но с обратными знаками и, разумеется, с запаздыванием во времени Т. Волновой фронт по-прежнему движется со скоростью с. В момент времени tон достигает расстояния x=±c(t- Т) (см. фиг. 18.4, б). Итак, мы имеем два «куска» поля, перемещающихся со скоростью с (см. фиг. 18.4, а и б). Соединенные поля будут такими, как показано на фиг. 18.4, в. Для х>сt поля равны нулю, между х=с(t-Т) и x=ctони постоянны (со значениями, которые мы нашли выше), и для x
Короче говоря, мы получаем маленький кусочек поля толщиной сТ, который покинул заряженный лист и передвигается через все пространство сам по себе. Поля «оторвались»; они распространяются свободно в пространстве и больше не связаны каким-то образом с источником. Куколка превратилась в бабочку!
Как же эти совокупности электрического и магнитного полей могут сохранять сами себя? Ответ: За счет сочетания эффектов из закона Фарадея СXE=-dВ/dt и нового члена, добавленного Максвеллом c>2СX B=dE/dt. Они не могут не сохранять себя. Предположим, что магнитное поле исчезло бы. Тогда появилось бы меняющееся магнитное поле, которое создавало бы электрическое поле. Если бы это электрическое поле попыталось исчезнуть, то изменяющееся электрическое поле создало бы магнитное поле снова. Следовательно, за счет непрерывного взаимодействия — перекачивания туда и обратно от одного поля к другому — они должны сохраняться вечно. Они не могут исчезнуть. Они сохраняются, вовлеченные в общий танец — одно поле создает другое, а второе создает первое,— распространяясь все дальше и дальше в пространстве.
§ 5. Скорость света
У нас есть волна, которая уходит от материального источника и движется со скоростью с (это скорость света). Вернемся немного назад. Исторически не было известно, что коэффициент cв уравнениях Максвелла тот же, что и скорость распространения света. Это была просто константа в уравнениях. Мы назвали ее с c самого начала, так как знали, что в конце концов должно получиться. Мы не думаем, что было бы разумнее сначала заставить вас выучить формулы с разными константами, а затем вернуться обратно и подставить
