Квантовая вселенная. Как устроено то, что мы не можем увидеть - страница 16
И это подсказывает нам возможность графического отображения положения взлетов и падений водяных волн.
Взгляните на рис. 3.2. Один из способов отобразить фазу – представить ее в виде циферблата с единственной стрелкой. Это позволяет нам визуально представить 360-градусный круг возможностей: стрелка часов может указывать на 12 часов, на 3 часа, на 9 часов и на все промежуточные стадии. В случае с Луной можно представить, что новолунию соответствует стрелка на 12 часах, неомении – на 1:30, первой четверти – на 3, растущей Луне – на 4:30, полной Луне – на 6 и т. д. Здесь мы используем нечто абстрактное для описания чего-то конкретного, то есть циферблат для фаз Луны. Таким образом, при изображении циферблата со стрелкой на 12 часах вы сразу поймете, что на рисунке представлено новолуние. И даже если это специально не оговорено, увидев стрелку на 5 часах, вы догадаетесь, что приближается полнолуние. Применение абстрактных рисунков, или символов, для отражения реальных вещей очень характерно для физики: собственно, для того физики и используют математику. Сила такого подхода в том, что, оперируя абстрактными рисунками с помощью простых правил, можно делать уверенные предсказания о реальном мире. Как мы сейчас увидим, циферблаты как раз дают такую возможность, потому что могут фиксировать относительные положения взлетов и падений волн. Это, в свою очередь, позволит вычислить, будут волны усиливать или отменять друг друга при наложении.
Рис. 3.2. Фазы Луны
На рис. 3.3 изображены две водяные волны в определенный момент времени. Представим максимумы волн в виде циферблатов со стрелкой на 12 часов, а минимумы – в виде циферблатов со стрелкой на 6. Мы можем отобразить и промежуточные между минимумом и максимумом положения волн, нарисовав циферблаты с промежуточным временем, как и в случае с фазами между новой и полной Луной. Расстояние между последовательными взлетами и падениями – важная величина; она известна как длина волны.
.
Рис. 3.3. Две волны расположены так, что полностью нейтрализуют друг друга. Верхняя и нижняя волна находятся в противофазе, то есть максимумы одной соответствуют минимумам другой. Когда эти волны складываются, они гасят друг друга, что и показывает «волна» внизу в виде прямой линии
Две волны на рис. 3.3 находятся в противофазе, то есть максимумам верхней волны соответствуют минимумы нижней волны, и наоборот. В результате, разумеется, они при сложении полностью погасят друг друга. Это показано в нижней части рисунка, где волна становится совершенно прямолинейной. Если говорить о циферблатах, то все 12-часовые циферблаты верхней волны, отображающие ее пики, соответствуют 6-часовым циферблатам нижней волны, отображающим ее минимумы. Собственно, везде стрелки на циферблатах верхней волны указывают в сторону, противоположную циферблатам нижней волны.
На этом этапе кажется, что ввод циферблатов для описания волн – излишнее усложнение.
Конечно, если мы хотим сложить две волны воды, то все, что нужно, – сложить высоты каждой из волн, для чего никаких циферблатов не требуется. Да, для обычных водяных волн это верно, но мы не сумасшедшие и ввели циферблаты, имея на то свои основания. Очень скоро обнаружится, что гибкость, достигнутая с их помощью, совершенно необходима, когда дело дойдет до квантовых частиц.
Держа это в уме, ненадолго остановимся и попробуем сформулировать точное правило сложения циферблатов. В случае на рис. 3.3 правило должно выглядеть так, что все циферблаты «взаимно отменяются», так что ничего не остается: 12 часов отменяет 6 часов, 3 часа отменяет 9 часов и т. д. Такая совершенная взаимная нейтрализация, разумеется, отражает тот особый случай, когда волны находятся в идеальной противофазе. Попробуем найти общее правило, работающее для сложения волн любого расположения и любой формы.
