Современный мир, наоборот, изобилует цифрами. В новых волшебных сказках, историях о невероятных миллиардерах неизменно упоминается сумма на их счете, а репортажи о трагедиях, таких как крушение парома или очередное массовое убийство, обязательно включают точное число жертв. Ежедневный подсчет числа смертей по странам и во всем мире — неизбежный признак пандемии 2020 г. В нашем новом количественном мире люди измеряют число «друзей» (в Facebook[654]), количество шагов в день (в приложении Fitbit) и разумность своих инвестиций (по превышению среднего индекса NASDAQ). Количественная оценка стала вездесущей, но ее качество зачастую сомнительно, и полученный результат может быть очень разным, от точных и подлежащих проверке измерений до небрежных допущений и неосторожных оценок. К сожалению, лишь немногие из тех, кто видит, повторяет и использует эти цифры, задумываются об их происхождении, и еще меньше тех, кто рассматривает их в контексте. Но даже самые точные современные цифры — которые могут адекватно отражать сложную реальность — зачастую трудно осознать, поскольку они представляют величины слишком большие или слишком маленькие для интуитивного понимания.
Поэтому их легко неправильно интерпретировать и использовать. Даже у дошкольников есть мысленная модель представления величины, которая служит основой «арифметического мышления», и эта способность усиливается обучением[655]. Конечно, эта модель является приблизительной и перестает работать, когда порядок чисел увеличивается до тысяч, миллионов и миллиардов. В таких случаях удобно оперировать порядком величин. Представьте его просто как количество цифр, следующих за первой цифрой целого числа, или количество цифр после запятой в десятичной дроби. Число 7 состоит всего из одной цифры (а у числа 3,5 нет никакой дополнительной цифры между первой цифрой и десятичной запятой). На логарифмической шкале с основанием 10 (десятичной) это дает множитель 10>0. Любое число от 1 до 10 будет иметь множитель 10>0. 10 можно записать как 10>1, а 20 как 2 × 10>1. Преимущества такого представления становятся очевидными по мере увеличения чисел. 10-кратные скачки дают нам возможность считать в сотнях (10>2), затем в тысячах (10>3), в десятках тысяч (10>4), сотнях тысяч (10>5) и миллионах (10>6).
Дальше мы заходим в области, где в порядках чисел легко ошибиться: состояние некоторых богатых семей (основателей и владельцев компаний, удачливых наследников) ежегодно увеличивается на десятки (10>7) или сотни (10>8) миллионов долларов, в 2020 г. в мире насчитывалось около 2100 миллиардеров (10>9), а самые богатые из них теперь стоят больше 100 миллиардов, или 10>11 долларов[656]. По сравнению с рваной одеждой и стоптанными туфлями нищего иммигранта из Африки, цена которым несколько долларов, разрыв в стоимости имущества составляет 10 порядков.
Эта разница настолько велика, что ей невозможно найти эквивалент среди характеристик у двух самых главных классов сухопутных животных: птиц и млекопитающих. Разница в массе тела между самым маленьким и самым большим млекопитающим (карликовая многозубка весит 10>0 граммов, а африканский слон — 10>6 граммов) составляет «всего» шесть порядков величины. Разница между размахом крыльев самой маленькой и самой большой летающей птицы (3 сантиметра у колибри-пчелки и 320 сантиметров у андского кондора) — всего три порядка величины[657]. Совершенно очевидно, что некоторые люди значительно превзошли естественную эволюцию в отделении себя от толпы.
Существует более простой способ указания порядка величины, чем произнесение полного названия или запись в виде экспоненты или десятичного логарифма. Эти множители очень часто используются и в научных исследованиях, и в инженерных расчетах, и поэтому они получили греческие имена, которые используются в качестве префикса. Эти имена есть у первых трех порядков — дека для 10>1, гекто для 10>2, кило для 10>3 — и затем через каждые три порядка величины: мега для 10>6, гига для 10>9 и так далее, вплоть до иотта для 10>24, самого большого на сегодняшний день порядка величины. В приведенной ниже таблице указаны все эти названия и соответствующие им величины.
