Константин Сонин,
профессор Российской экономической школы и Kellogg School of Management, Northwestern University
Таблица 1. Математические модели в книге А.Д.Некипелова и источники заимствования
Математические модели в книге А.Д. Некипелова. Краткое описание Оригинальность модели или источники ее заимствования Вместо введения. О замысле С.7–15нетнетЧасть первая. От натурального хозяйства к мировой экономикеГлава 1. Экономика «робинзонады» С.19–76Полезность агента в многопериодной экономике (С.27–28)Silberberg, С.420–424, изложение с сохранёнными формуламиМодель 1. Природные ресурсы неограничены, фактор времени в расчёт не принимается. Робинзон максимизирует полезность, выбирая между производством товаров и отдыхом. Решается задача, приводятся тождество Руа, уравнение Слуцкого. Для случая одного товара задача решается при помощи правила Крамера (С.36–46).Компиляция материала из книги Silbergberg, из разных мест: С.175–176, 179–180, 198–200, 323. Задача Робинзона в более общем случае решена на С.349–350. Условия второго порядка на С.175–176, тождество Руа на С.315, уравнение Слуцкого на С.323–329.Модель2. Природные ресурсы неограничены, фактор времени принимается в расчёт. К модели 1 добавляется второй период и возможность инвестировать время в первом периоде в увеличение производительности во втором (С.58 и далее).Silberberg, С.424–425Затем делается переход к случаю двух товаров, без отдыха (Leisure).Перевод Silberberg, см. С.416–418Модель3. Природные ресурсы ограничены. Как и модель 1, но существующие ресурсы определяют множество наборов товаров, которые можно произвести. Далее идёт применение и интерпретация условий Куна-Таккера. Затем рассматривается задача без учета отдыха (только производство). ( С.64 и далее)Silberberg, С.462–475. Случай без отдыха — перевод С.484.Влияние фактора неопределённости на поведение Робинзона. Вводятся предпочтения фон Неймана-Моргенштерна, а затем подход Сэвиджа. Рассматривается отношение к риску — вогнутость функции полезности. (С.67–72)Kreps, стр. 74–75, 103. Silberberg, стр. 446, 449–451 (просто перевод)Глава 2. Чистый обмен и разделения труда. С.77–98Рассматривается экономика чистого обмена 2×2 в общем случае и исследуется ящик Эджворта. (С.80 и далее)Перевод Silberberg, см. С.578–580. Однако, приведённый численный пример, возможно, оригинален.В модель добавляется производство.На С.581–585 в Silberberg, задача решается в более общем случае. Здесь приведено урезанное решение, при том, что постановка задачи совпадает со С.584.Часть вторая. Рыночное хозяйство, основанное на индивидуальном производствеГлава 3. Базовые условия и механизмы достижения общего равновесия. С.101–128Рассматривается подход Ланкастера, в соответствии с которым потребители получают полезность не от товаров самих по себе, а от некоторого преобразования товаров. Затем подход Беккера — потребителям необходимо время для потребления товаров, но работа приносит зарплату. Проводится компаративная статика. (С.116–120)Перевод Silberbeg, С.389–394.Усовершенствуется подход Беккера. Агенты не только тратят время на потребление, но ещё и на производство (С.120)Выглядит так, что модель математически эквивалентна модели Беккера, описанной в Silberberg на С.389–394, но это не прямой перевод.Неопределённость, связанная с общественным разделением труда. Два вида трудовой деятельности — безрисковый и рисковый. Потребитель выбирает, каким заниматься.Перевод.из книги Silverberg, см. С.455–456, только у последнего речь шла о более осмысленном в данном контексте распределении капитала.Глава 4. Деньги. С.129–158Формирование кредитов на рынке. Потребитель берёт-даёт кредит в первом периоде и возвращает его во втором. Кредит позволяет увеличить полезность. Ниже процентная ставка — больше кредита берет агент. Показывается, как устанавливается равновесная процентная ставка (спрос и предложение).Непонятно, откуда взята (элементарная) модель. С.430–433 у Silberberg также посвящены определению процентных ставок, но модели сильно отличаются.Глава 6. Частный (отраслевой) анализ рыночной системы… С.197–231Максимизация полезности потребителя при данных ценах и доходе. Косвенная функция полезности. Тождество Роя. Связь с минимизацией издержек (С.203–204; С.212 и далее)Перевод Silberberg, см. С.175–176, 311–315, 322–332.Стандартная модель страхования(Некипелов, С.214–216)Перевод из Kreps, см. С.89–92.Модель максимизации прибыли фирмы(Некипелов, С.221 — 223)Перевод Silberberg, С.163–166, 195–197.Двойственная задача к предыдущей(Некипелов, С.224)Silberberg, С.223–224.Максимизация прибыли фирмы в условиях неопределённости (С.228)Перевод Silberberg, С.456–458.Глава 7. Группы и их интересы. С.232–272Оптимизируется сумма полезностей индивидов с весами. Наборы благ, которые общество может произвести ограничено экзогенным рабочим временем. Показывается, что «предельная норма субституции» одного блага другим равна «предельной норме технической субституции» одного блага другим (Некипелов, С.258–266). Вводится общественное благо, показывается аналогичный результат. Рассматривается несколько иная модель — группа потребителей получает рисковый доход и распределяет его. Задача сводится к каждому состоянию мира отдельно.Перевод из Kreps, стр. 164–174.Заключение. С.317–328нетнет
