Мат же белым предполагает другое начало — с квантора всеобщности: как бы ни пошли белые, они обречены.
Наша игра «предел» предполагает три хода — белых, черных и белых, потом — сверку полученного результата и
непременный выигрыш черных.
Вот как выглядит сходимость последовательности к 5 (исходная формула):
Первый играющий называет значение числа е. Например, 0,000000001.
Второй, подумав, выдает N = 16573. Первый вправе назвать любое число больше N. Он называет 16585.
Идет сверка. И х(16585) — 5 оказывается меньше 0,000000001.
Первый расплачивается. Азарт толкает его на повторение эксперимента. Теперь он выдвигает и вовсе микроскопическое s = 0,000000000000000000000000000000000000001.
Второй, подумав, выдает N=178539763. И, вне зависимости от следующего декоративного хода Первого, Второй выигрывает по итогам сверки.
Если Первый — не клинический идиот и не чересчур богат, после получаса игры он понимает две вещи:
1)
второй выигрывает всегда
(это и есть сходимость — квантор в квантор);
2) так как он выигрывает одним ходом, в нем заключена суть выигрыша.
Опыт показывает, что такая игровая модель наглядна и способствует лучшему усвоению материала.
Здесь же — и возможность немного неформального, нестрогого, но быстрого и конструктивного определения предела, того самого разумного упрощения без катастрофической потери смысла. В подавляющем большинстве случаев сходимость последовательности (функции) — это
способ вычисления N (или А) по s.
Иначе говоря,
решающий ход.
Заметим, что просто наблюдением за формулой предела выделить из нее решающее звено 3 N(s) не так-то легко. А в метафоре игры — мгновенно.
Всматривание в природу решающего хода наводит на еще одну модель. Давайте будем говорить о сходимости как о существовании машинки, перерабатывающей ε в N (или Δ). Вот такой: ε → ♦→ Δ. Тогда доказательства сходимости сводятся к конструированию и предъявлению таких машинок — либо «винтик за винтиком» (сходимость конкретных функций и последовательностей), либо с использованием уже существующих, данных машинок, неважно как, но действующих, типа запаянных микросхем (сумма, произведение, суперпозиция функций).
Здесь надо сказать, что этот (довольно очевидный) язык — с «распараллеливанием» s на две машинки, с черными ящичками и т.п. — оказывается весьма современным. Отвинтив боковую стенку компьютера, любой студент видит нечто подобное. Поэтому здесь идет оживление формулы, визуализация.
К сожалению, в большинстве вузов мальчики и девочки довольно бойко дифференцируют и вычисляют пределы, не зная, что такое производная и предел. По-моему, этот компромисс вреден со многих точек зрения. Об этом можно впоследствии поговорить отдельно.
Леонид Костюков
ФЦП «Кадры» — гладко было на бумаге...
110
«Троицкий вариант» продолжает отслеживать ход конкурсов Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России»
Федеральная целевая программа (ФЦП) «Кадры» была задумана, чтобы поддержать лучшие научно-образовательные центры, научные группы и отдельных молодых исследователей. Пробив себе дорогу в серьезной конкуренции с проектами многих других федеральных целевых программ, ФЦП «Кадры», наконец, заработала в этом году, пусть первоначально планировавшиеся расходы на нее и были урезаны в связи с кризисом. Однако ей не суждено было оправдать надежд на качественное отличие в организации конкурсов и экспертизы от того, что как это устроено в уже действующих федеральных целевых программах научно-технической направленности. Виной тому в первую очередь Федеральный закон от 21.07.2005 № 94-ФЗ «О размещении заказов на поставки товаров, выполнение работ, оказание услуг для государственных и муниципальных нужд» и психология чиновников, не желающих отступать от наработанных шаблонов проведения конкурсов. Дело в том, что Федеральный закон 94-ФЗ устанавливает такие правила оценки заявок, подаваемых на конкурсы, которые практически не учитывают особенностей научно-образовательной сферы (см. выпуск «Троицкого варианта» от 17 марта 2009 г.), и, кроме того, прописывает процедуру подачи заявок, неудобную для нормальной организации научных конкурсов, а чиновники по своей инициативе делают процедуру подачи заявок еще более тяжелой и запутанной.
