Оказалось, что для характеристических классов конечного порядка топологической инвариантности нет, а она имеет место лишь для характеристических классов по полю рациональных чисел. Всё это было доказано С. Новиковым.
Так из моих студенческих работ очень косвенным образом выросло новое направление, именно — теория гомотопий.
Третьим ответвлением от моих студенческих работ стало вариационное исчисление «в целом», которым занимались тогда Люстерник и Шнирельман. Они ввели важное для вариационного исчисления понятие «категория многообразия». Данное ими определение категории отрицательно. Это значит, что эффективно можно установить, что категория не больше некоторого числа k, но нет никакой возможности эффективно установить, что она не меньше числа k. Поэтому вычисление её очень трудно. Мои студенческие результаты дали возможность оценивать категорию многообразия снизу при помощи пересечений циклов многообразия[22].
Так у меня возникли научные контакты с Л. А. Люстерником и Л. Г. Шнирельманом. Оба они в течение многих лет были моими друзьями.
Очень хорошо помню, как я впервые встретился со Шнирельманом. Я пришёл на топологический кружок — т.е. главный топологический семинар — с опозданием и услышал, что какая-то женщина делает доклад. Стал его внимательно слушать. Когда доклад кончился, оказалось, что это была не женщина, а Лев Генрихович Шнирельман, обладающий совершенно женским голосом. Мы со Шнирельманом быстро сблизились и подружились. Часто бывали друг у друга. Он жил тогда в дрянной обшарпанной комнатке, а я — в своей старой плохонькой квартире. Шнирельман много рассказывал мне о математиках более старшего, чем я, поколения: о Лузине, Лихтенбауме и других[23]. С ним мы читали стихи русских поэтов. Он привлёк моё внимание к таким замечательным литературным произведениям, как «Валерик» Лермонтова.
Шнирельман был незаурядный, талантливый человек с большими странностями. Было в нём что-то неполноценное, какой-то психический сдвиг. Я помню, как трудно было ему уйти от меня из гостей: он останавливался в прихожей и не мог двинуться дальше. Тогда говорили, он не имел никаких успехов у женщин и это сильно угнетало его. Кроме того, с ним произошло большое несчастье в смысле научного творчества. Он сделал выдающееся научное открытие, дав первое приближение к решению теоретико-числовой проблемы Гольдбаха[24]. Этот успех грубо исказил его отношение к математической проблематике.
Ему принадлежала следующая формулировка: «Я не хочу заниматься промыванием золота, я хочу находить только самородки». Ясно, однако, что найти самородок можно, только промывая золото и подбираясь к самородку постепенно.
Он отказался от этого пути и утратил творческую инициативу. Когда это произошло, он впал в полное уныние и говорил часто мне: «Имеет ли право жить человек, который уже ничего не делает, а в прошлом сделал что-то замечательное?» Я утешал его как мог. Кончилось это трагически: Шнирельман преднамеренно отравился. Я помню, как Люстерник встретил меня на вокзале, когда мы с матерью возвращались с юга, и сообщил о происшедшем несчастье.
В то время Шнирельман жил уже в хорошей квартире вместе с матерью. Она видела, что с ним происходит что-то неблагополучное, и следила за ним. Однажды ночью она была чем-то очень встревожена и хотела даже посмотреть, что с сыном. Но, подумав, что он спит, не решилась пойти к нему. Утром обнаружила, что он закрылся в кухне, заложил все щели и пустил газ. Когда она обнаружила его, он уже был безнадежно мёртв, хотя ещё и не остыл... Так трагически кончилась жизнь Льва Генриховича Шнирельмана.
* * *
Лето 32-го года мы с матерью проводили в доме отдыха в Болшево, под Москвой. Там я познакомился с тремя людьми, знакомство с которыми продолжалось много лет. Это были люди, ставшие впоследствии известными учёными, — Л. Д. Ландау и Кибель. Ещё одна молодая девушка из Ленинграда, в которую я опять-таки влюбился. Это чувство и положило начало моим частым поездкам в Ленинград. Брак из этой любви не вышел, я не пользовался взаимностью, но дружба с этой женщиной сохранилась на долгие годы. Много лет я дружил с Ландау и Кибелем, до самой их смерти.
