Конклав, собравшийся после смерти этого папы, продолжался более пяти месяцев — с 6 марта по 12 июля. Поскольку ни одна из партий не обладала внутри Коллегии кардиналов достаточным перевесом и силой, никто не мог провести своего кандидата. По причине наступления жары и смерти нескольких кардиналов кардинал Альваро Сьенфуэгос, принадлежавший к имперской партии, объединился с теми, кто поддерживал кандидатуру кардинала Корсини. В тот же день, 12 июля, Корсини был избран папой и принял имя Климент XII.
Новый понтифик в свои семьдесят восемь лет все еще сохранял острый ум. Уже будучи регентом в канцелярии и священником Апостольской Палаты, он проявлял большие способности к поддержанию нейтралитета в суровой внутренней борьбе между церковью и курией. Лоренцо Корсини вел две полноценные жизни — гражданскую и религиозную, и это помогло ему в решении той нелегкой задачи, которую он поставил перед собой, когда был избран папой.
Первым делом новый папа 24 июля 1730 года попросил кардинала Альбани заявить о своей отставке с поста ответственного за понтификальную разведывательную службу. Папа Климент XII обвинял Альбани в том, что тот, находясь во главе Священного Альянса, не сумел защитить интересы церкви. Он расценил «Операцию Искариот» как нелепую и нерезультативную, но тем не менее стоившую жизни двум агентам — Энрико Фасано и Лоренцо Вальдо[32]. Затем настала очередь Николо Косчиа.
Сразу же после смерти Бенедикта XIII Косчиа и его друзья попытались бежать из Рима, но у ворот города швейцарская гвардия остановила священнослужителя, ибо он обязан был принять участие в конклаве, который должен был избрать преемника того, кто был его покровителем. Любопытно, что во время одного из голосований на одном из бюллетеней появилось имя Николо Косчиа, что вызвало бурный протест остальных членов Коллегии кардиналов.
Первой мерой Климента XII против кардинала Косчиа была организация четырех церковных трибуналов, признанных судить коррупционера и его деяния. Первый трибунал должен был судить самого кардинала Николо Косчиа; второй — весь путь, который прошел Косчиа до того, как стал доверенным лицом папы, дабы такое больше не повторилось. Третий трибунал должен был рассмотреть привилегии, полученные от Косчиа владетельными особами Европы, а четвертый — проверить состояние финансов Апостольской Палаты и подсчитать суммы, неправедно потраченные или присвоенные кардиналом Косчиа.
Видя, что против него начинаются преследования, Косчиа обратился за защитой к императору Карлу V и просил его остановить этот процесс. Узнав об этом, Климент XII ратифицировал начало суда над Николо Косчиа.
Косчиа бежал под покровом ночи и укрылся в Неаполе, но вынужден был вернуться в папские области, так как получил суровое письмо, написанное собственноручно папой. Вместе с Николо Косчиа под суд попали его брат Филиппе, архиепископ Тарги, и кардинал Франческо Фини.
По всей видимости, именно Фини было поручено сообщать Косчиа обо всем, что предпринимали агенты Священного Альянса и их начальник, кардинал Альбани, против коррумпированного кардинала. Франческо Фини был направлен в государственную канцелярию и действовал там как доверенное лицо усопшего кардинала Фабрицио Паолуччи и даже как тайный курьер между ним и Альбани.
Процесс закончился 22 мая 1733 года. Шестнадцать кардиналов, составлявших трибунал, единодушно одобрили приговор Николо Косчиа, который 25 мая, через три дня после вынесения вердикта, ратифицировал понтифик. Все имущество кардинала Косчиа должно было быть конфисковано в пользу бедных. В возмещение ущерба виновный в коррупции должен был внести в казну церкви и Рима сто тысяч эскудо. Кроме этого, он приговаривался к лишению всех почестей и церковных санов и права голоса в последующих конклавах. И, наконец, он был осужден на десять лет тюремного заключения, которые должен был отбывать в одиночной камере в замке Сант-Анджело.
Когда Косчиа вышел из заключения, папа помиловал его и вернул ему право голоса в конклаве. Возвращенный в кардинальское достоинство, Николо Кончиа удалился в Неаполь. Там он и умер 14 сентября 1755 года в полном одиночестве и забвении.
