События и люди - страница 162
— соответственно плотность среды) относительно двумерных гофрировочных возмущений. Для плоской ударной волны, распространяющейся в положительном направлении оси y, когда невозмущенная плоская поверхность фронта совпадает с плоскостью x0y, Сергей Петрович исследовал в линейном приближении устойчивость первоначально малых возмущений ξ (вязкостью и теплопроводностью пренебрегалось) вида ξ ~ exp(ikx — iωt). Поскольку ударная волна движется со сверхзвуковой скоростью относительно газа перед фронтом волны, то, естественно, возмущения туда не проникают. Для линеаризованных уравнений газодинамики выбирались следующие граничные условия: ограниченность возмущений при z → ∞ и соотношения на фронте ударной волны, вытекающие из обычных законов сохранения потоков массы, импульса и энергии. Полагая произвольной форму ударной адиабаты, выделяя возмущения в энтропийновихревой и звуковой волнах, С. П. Дьяков из решения характеристического уравнения получил условия неустойчивости плоской ударной волны относительно гофрировочных возмущений в виде
здесь j = ρ>1v>1 = ρ>2v>2 — поток массы через фронт ударной волны, M>2 = V>2/a>S2 — число Маха, v>2 — скорость среды за фронтом, a>S2 — скорость звука за фронтом ударной волны, (dV/dP)>H — производная от ударной адиабаты, индексы 1 и 2 относятся соответственно к состояниям перед фронтом и за фронтом ударной волны.
Кроме условий (8) неустойчивости ударной волны С. П. Дьяков установил, что в области параметров, удовлетворяющих условию
где
существуют решения с незатухающими возмущениями фронта волны (стационарными в некоторой системе координат, скользящей вдоль фронта), к которому со стороны зафронтового течения примыкают звуковые волны, исходящие под определенным углом. Область параметров
была отнесена С. П. Дьяковым к области устойчивости плоских ударных волн относительно малых гофрировочных возмущений.
Последующие многочисленные исследования устойчивости плоских ударных волн [10–11], выполненные различными методами, не изменили границ области возникновения неустойчивости (8). Учет вязкости и теплопроводности газа [14, 15] также не изменили положение границ области (8). Однако уточнения нижней границы области (9), проведенные в работах {9-12, 16], показали, что
Дальнейший, более детальный анализ характера проведения малых возмущений показал, что в устойчивой области, если не учитывать вязкость и теплопроводность газа, возмущения ударной волны могут затухать во времени по степенному закону t>-3/2 (возмущения в сильной ударной волне затухают по закону t>-1/2). Учет конечной вязкости [13] или конечной проводимости среды за фронтом ударной волны, движущейся в поперечном магнитном поле, может приводить к экспоненциальному затуханию возмущений и к исчезновению области спонтанной генерации звука [19, 20].
В области (9) существования незатухающих (стационарных) гофрировочных возмущений фронта углам ориентации исходящих звуковых волн соответствует резонансное отражение звука фронтом ударной волны [22–25]. В этой области параметров задачи ударная волна, будучи нейтрально устойчивой к малым возмущениям, может оказаться неустойчивой к возмущениям конечной амплитуды, приводящим к расщеплению ударной волны на ударную волну меньшей интенсивности, контактный разрыв и длину разрежения [26–35]. Неустойчивость плоской ударной волны относительно одномерных возмущений тесно связана с эволюционностью поверхности разрыва — фронта ударной волны [22]. В дальнейшем было исследовано поведение малых возмущений на нелинейной стадии для неустойчивой ударной волны [25–35], когда на фронт волны подает конечное возмущение [27] и самопроизвольный распад [31, 32], приводящий для двумерных возмущений распад плоской волны на тройную конфигурацию — скачок [31]. Однако полного ответа на вопрос о характере явлений в неустойчивой области в настоящее время еще нет.
Проблема неустойчивости плоской ударной волны относительно двумерных возмущений тесно связана с тем, что двумерные возмущения могут обладать бесконечно большим коэффициентом роста
Учет конечной толщины фронта ударной волны — структуры волны, связанной с конечной вязкостью и (или) теплопроводностью, процессами химической кинетики, процессами ионизации, — может приводить к ограничению инкремента роста возмущений и нахождению возмущения, выживающего на нелинейной стадии. Можно предположить, что эволюция неустойчивой ударной волны и конечная стадия, в которую переходит неустойчивое состояние, тесно связаны с видом начальных возмущений — в зависимости от вида возмущений ударная волна может переходить в различные состояния.
