Глава 5. Бифуркационные процессы
1. Определение бифуркационного события и графа структур и событий
Хаотичность, возникающая в динамических моделях реальных систем, теоретическое обнаружение и исследование странных аттракторов, а также анализ бифуркаций, происходящих в детерминированных динамических системах в связи с изменениями управляющих параметров свидетельствуют о том, что даже в случае использования детерминированных математических моделей иногда проявляется основное свойство природных процессов — их принципиальная неполная предсказуемость, У детерминированных моделей — динамических систем это свойство проявляется в случае потери устойчивости их стационарных состояний или других аттракторов или при возникновении странных аттракторов. Для сложных систем принципиальное отсутствие возможности точного предсказания будущего поведения самой системы (обобщённой волны) и её элементов (квантов) становится их основной особенностью. Это свойство определяется тем, что подобные системы, взаимодействуя с окружающим полем, принимают участие в «бифуркационных событиях», исход которых не может быть заранее предсказан и которые становятся для них скорее правилом, чем исключением.
Мир состоит из взаимодействующих между собой волн, структур и систем, которые с той или иной степенью достоверности могут быть выделены из окружающей среды. Всю мировую историю можно представить себе как эволюцию взаимодействующих структур и систем.
Простейшей математической моделью эволюции систем является граф, названный нами графом структур и событий, одной из координат которого является время.
Определенному критическому моменту эволюции соответствует узел эволюционного графа с малыми отрезками прилегающих к нему ребер.
Назовём этот критический момент и соответствующий ему узел графа событием.
Не всегда повторение казалось бы одинаковых опытов приводит к однозначному результату. События, результаты которых не могут быть однозначно предсказаны, будем называть бифуркационными событиями.
Для бифуркационного события мы в лучшем случае можем на основании предыдущего опыта определить множество возможных исходов и вероятность реализации каждого из них. Это множество может быть как непрерывным, так и дискретным, как одномерным, так и многомерным. В этом случае граф структур и событий приобретает новую обобщённую координату — бифуркационную.
Здесь уместно ввести аналогию с дорогой, по которой едут автомобили. Дорога может быть одна, дорог может быть много, дороги могут разделяться и сливаться, они образуют некоторый граф или сеть возможных (разрешённых) путей. Каждая развилка дороги — это условие реализации бифуркационного события, в результате которого может быть выбран тот или иной путь следования, возможно, с некоторой вероятностью. Изучаемая нами система взаимодействующих структур — это автомобиль, который едет по дороге, и на каждой развилке (бифуркация — двойная вилка) выбирает тот или иной путь. Каждый индивидуальный автомобиль проезжает только один путь. Проблема взаимодействия индивидуальных автомобилей и сети разрешенных для них дорог есть аналог основной проблемы, связанной с построением бифуркационной проекции графа структур и событий.
Каждому бифуркационному событию соответствует не один, а несколько или бесконечное множество результатов, которые могут реализоваться после свершения события. Эти результаты образуют множество возможных результатов данного события. Если событие произошло, то из всего множества возможных результатов реализуется один, и дальнейшее развитие процесса происходит лишь по одному из возможных сценариев до тех пор, пока не произойдет новое событие с несколькими возможными исходами.
Таким образом, формируется новая размерность — бифуркационная размерность. При этом каждый вариант результатов взаимодействия может иметь свое количество результирующих структур.
С другой стороны, если взаимодействующие структуры рассматривать как единую динамическую систему, то бифуркационное событие — это такая качественная трансформация параметров системы, которая может вывести на несколько различных аттракторов (зон притяжения).
