Рассказ предка. Путешествие к заре жизни - страница 45

В нашем путешествии в прошлое мы, как оказалось, столкнулись с проблемой, связанной с мозгом, но подобные вопросы могут возникнуть относительно любой части тела. Имеют ли некоторые животные большие (или меньшие) сердца, или почки, или лопатки, чем они должны иметь при их размерах? Если так, то можно было бы предположить, что их образ жизни диктует особый размер сердца (почки или лопатки). Как мы узнаем, какой размер «должен» быть у какой-либо части животного, при условии, что мы знаем общий размер его тела? Заметьте, что «должен быть», не означает «необходимо иметь по функциональным причинам». Это означает, «можно было бы ожидать, сравнивая с сопоставимыми животными». Так как это – «Рассказ Умельца», и так как самый удивительный признак Умельца – его мозг, мы продолжим использовать мозг при обсуждении этой проблемы. Уроки, которые мы усвоим, будут более общими.

Мы начинаем, вычерчивая график разброса массы мозга относительно массы тела для большого количества видов. Каждый символ на графике ниже (сделанном моим коллегой, выдающимся антропологом Робертом Мартином (Robert Martin)) представляет один живой вид млекопитающих – их 309 в диапазоне от наименьшего до наибольшего. В случае если Вас заинтересует, Homo sapiens - отметка со стрелкой, а та, что рядом с нами – дельфин. Толстая черная линия, протянувшаяся среди отметок, является прямой, которая, согласно статистическому вычислению, дает наилучшее совпадение по всем отметкам (Это  линия, которая минимизирует сумму квадратов расстояний от точек до нее.).

Двойной логарифмический график зависимости массы мозга от массы тела для различных видов плацентарных млекопитающих. Закрашенные треугольники представляют приматов. Адаптировано от Мартина (Martin) [185].

Небольшое затруднение, смысл которого станет понятен через мгновение, состоит в том, что график работает лучше, если мы сделаем значения обеих шкал логарифмическими, и именно так этот график и был построен. Мы откладываем логарифм массы мозга животного в зависимости от логарифма массы его тела. Логарифмический означает, что равные отрезки вдоль нижней части графика (или равные отрезки вдоль вертикальной оси) представляют собой степени некоторого определенного числа, десяти, а не приращение числа, как в обычном графике. Основание десять удобно тем, что мы можем рассматривать логарифм как количество нолей в числе. Если Вы должны умножить массу мыши на миллион, чтобы получить массу слона, это значит, что Вы должны добавить шесть нолей к массе мыши: Вы должны добавить шесть к логарифму первого, чтобы получить логарифм второго. На полпути между ними – в логарифмическом масштабе три ноля – находится животное, которое весит в тысячу раз больше, чем мышь, или одну тысячную веса слона: возможно, человек. Использование круглых чисел, таких как тысяча и миллион, должно сделать интерпретацию легкой. «Три с половиной ноля» лежат где-то между тысячей и десятью тысяч. Заметьте, что «на полпути между», когда мы считаем ноли, совсем не одно и то же, что «на полпути между», когда мы считаем граммы. Это все делается автоматически благодаря отысканию логарифмов чисел. Логарифмические величины служат для различного рода интерпретаций простых арифметических величин, которые полезны для различных целей.

Есть, по крайней мере, три серьезных основания для того, чтобы использовать логарифмический масштаб. Во-первых, это позволяет отобразить карликовую землеройку, лошадь и голубого кита на одном и том же графике, не нуждаясь в ста ярдах бумаги. Во-вторых, это помогает отмечать мультипликативные признаки, что иногда мы и делаем. Мы не просто хотим знать, насколько большой у нас мозг, а каков он по отношению к размерам нашего тела. Нам интересно узнать, что наш мозг, скажем, в шесть раз больше, чем он должен быть. Такие мультипликативные суждения могут быть вынесены при непосредственном прочтении логарифмического графика: таковы логарифмические средства. Третья причина для предпочтения логарифмических величин требует немного больше времени для объяснения. Один подход состоит в том, чтобы отобразить разброс наших значений вдоль прямых линий вместо кривых, но есть кое-что еще. Позвольте мне попытаться объяснить это моему собрату, неспециалисту в числах.