Психология развития: методы исследования - страница 108
В действительности гсам по себе, как дескриптивный показатель, является непараметрическим, нако определение его статистической значимости зависит от параметрических предположений.
| Порядок рангов | |||
| IQ | Тест достижений | IQ | Тест достижений |
| 1 | 2 | 9 | 15 |
| 2 | 1 | 10 | 8 |
| 3 | 10 | 11 | 9 |
| 4 | 6 | 12 | 11 |
| 5 | 3 | 13 | 5 |
| 6 | 4 | 14 | 14 |
| 7 | 12 | 15 | 13 |
| >8 | 7 | 16 | \6 |
Поскольку использование критерия Спирмена проиллюстрировать легче, применим его для данных табл. 7.3. Формула коэффициента Спирмена, а также применение ее к нашим данным представлены на рис. 7.4. Проанализировав формулу, можно заметить, что коэффициент Спирмена — это мера общности рангового порядка пар показателей двух распределений. Если согласованность рангов полная, тогда, при отсутствии показателей отклонения, вычитаемое будет равно нулю, а коэффициент корреляции +1. Чем чаще и сильнее показатели отличаются по рангу, тем дальше от единицы будет корреляционный показатель. В нашей выборке данных коэффициент корреляции между IQ и результатами теста достижений равен 0,7, что свидетельствует о достаточно тесной, но не абсолютной связи. Стоит отметить, что применение к этим данным корреляционного анализа Пирсона даст очень близкое значение: 0,71. Фактически для большинства данных значения коэффициентов Спирмена и Пирсона очень близки.
О чем говорит наличие корреляции между двумя переменными? Корреляция, как и среднее арифметическое или медиана, — дескриптивный статистический показатель, характеризующий, однако, не центральную тенденцию, а связь между переменными. Прежде чем интерпретировать значение коэффициента корреляции, необходимо проверить его статистическую значимость. Нуль-гипотеза при такой проверке заключается в том, что коэффициент корреляции между двумя переменными равен нулю; вопрос состоит тогда в том, есть ли значимое отклонение полученного коэффициента корреляции от нуля. Ответить на этот вопрос достаточно просто, поскольку в учебниках по статистике содержатся таблицы, по
которым непосредственно можно установить уровень вероятности для любых коэффициентов корреляции (многие компьютерные программы также осуществляют подсчет уровня вероятности). На значимость влияют и величина коэффициента корреляции, и объем выборки; с их повышением растет вероятность значимости. Из таблицы явствует, что коэффициент корреляции равный 0,7 в выборке объемом 16 (то есть при наличии 16 пар показателей) значим на уровне 0,01; таким образом, между IQ и уровнем достижений действительно имеется связь.
Значимость важна, но это лишь половина дела. Вспомним, что нас интересует не только существование связи, но и ее сила. Как правило, силу корреляционной связи интерпретируют с точки зрения точности прогноза; зная результаты испытуемого по одной переменной, насколько точно мы сможем предугадать его результаты по другой переменной? При корреляционном показателе, равном пулю, отношения между переменными носят случайный характер, и знание одного показателя не дает нам возможности предсказать другой показатель. По мере отклонения коэффициента корреляции от нуля его прогностическая способность возрастает, достигая максимума при коэффициенте корреляции равном ±1.
Другой (равноценный) способ рассмотрения корреляции — с точки зрения доли объясняемой дисперсии. Используя показатели по одной переменной для прогноза показателей по второй переменной, мы «объясняем», в статистически-прогностическом смысле, определенную долю дисперсии значения второй переменной. Чем выше коэффициент корреляции, тем большая доля дисперсии получает объяснение. Эту закономерность можно определить точнее. Если коэффициент корреляции — пйреоновский г, доля объясняемой дисперсии составляет/
