Пространство. Время. Движение - страница 19
с>2t'>2-х'>2-у'>2-z'>2=c>2t>2-х>2-y>2-z>2. (17.3)
Поэтому эта величина, подобно расстоянию, «реальна» в том смысле, который был придан этому слову выше; ее называют интервалом между двумя пространственно-временными точками, одна из которых в этом случае совпадает с началом координат. (Точнее говоря, это не интервал, а квадрат интервала, точно так же как и х>2+у>2+z>2 — квадрат расстояния.) Это название подчеркивает различие в геометриях; обратите внимание, что в формуле присутствует с, а некоторые знаки обращены.
Давайте избавимся от с, оно нам не нужно, если мы хотим иметь удобное пространство, в котором х и t можно переставлять. Представьте, к какой путанице приведет измерение ширины по углу, под которым виден предмет, а толщины — по сокращению мышц при фиксировании глаза на предмет и выражение толщины в метрах, а ширины в радианах. При преобразованиях уравнений типа (17.2) тогда получится страшная неразбериха и ни за что не удастся разглядеть всю простоту и ясность предмета по той технической причине, что одно и то же будет измеряться двумя различными единицами. С помощью уравнений (17.1) и (17.3) природа говорит нам, что время равнозначно пространству; время становится пространством; их надо измерять в одинаковых единицах. Какое расстояние измеряет секунда? Из уравнения (17.3) это легко понять: секунда — это 3·10>8м, расстояние, которое свет проходит за 1 сек. Иначе говоря, если бы расстояния и время мы измеряли в одинаковых единицах (секундах), то единицей длины было бы 3·10>8м и уравнения упростились бы. А другой способ уравнять единицы — это измерять время в метрах. Чему равен метр времени? Метр времени — это время, за какое свет проходит расстояние в 1 .м, т. е. (>l/>3) ·10>-8сек, или 3,3 миллиардных доли секунды! Иными словами, нам нужно записать все уравнения в системе единиц, где с=1. Когда время и пространство станут измеряться в одинаковых единицах, уравнения, естественно, упростятся;
Может быть, вы сомневаетесь в законности этого или вас «пугает», что, положив с=1, вы не сможете вернуться к правильным уравнениям? Напротив, без с их гораздо легче запомнить, а с легко поставить на нужные места, если присмотреться к размерностям. Скажем, в Ц(1—u>2) мы видим, что из неименованного числа 1 приходится вычитать именованное (квадрат скорости u>2); естественно, этот квадрат нужно разделить на с>2, чтобы сделать вычитаемое безразмерным. Таким путем можно расставить с, где полагается.
Очень интересно различие между пространством-временем и обыкновенным пространством, различие между интервалом и расстоянием. Посмотрите на формулу (17.5). Если два события произошли в какой-то системе координат в одно и то же время, по в разных точках пространства, то, поместив начало координат в точку, изображающую одно из событий, мы получим, что t=0, а, например, х№0. Значит, квадрат интервала получится отрицательным, а сам интервал — мнимым (корень квадратный из отрицательного числа). Интервалы в этой теории бывают и действительные, и мнимые, потому что их квадраты могут быть и положительными, и отрицательными (в отличие от расстояния, квадрат которого бывает только положительным). Когда интервал мнимый, говорят, что интервал между двумя событиями (точками) пространственно-подобный (а не мнимый), потому что такой интервал получался бы всегда, если бы весь мир застыл на одном времени. С другой стороны, если два предмета в данной системе координат попадают в одно и то же место в разные моменты времени, тогда t№0, a x=y=z=0 и квадрат интервала положителен; это называется времени-подобным интервалом. Далее, если провести на диаграмме пространства-времени две прямые под углом 45° (в четырех измерениях они обратятся в «конус», называемый световым), то точки на этих прямых будут отделены от начала координат нулевым интервалом. Куда бы из начала координат ни распространялся свет, все равно x
