Применение гистограмм в управлении качеством - страница 11
— среднее значение отклоняется от номинального размера
— выход за границу допуска из-за «ухода» среднего значения
— выход за границу допуска из-за большого технологического разброса (сигмы)
— отбраковка при выходе за границы допуска (усечённое распределение)
— исправление брака при выходе за границы допуска (усечённое распределение с пиком на границе)
Вопрос. Какие могут быть отклонения от оптимального расположения гистограммы в поле допуска?
В каждом случае требуется «поставить диагноз» и вернуть технологический процесс в статистически подконтрольное состояние:
— определить вид отклонения;
— выяснить причины отклонения;
— устранить причины отклонения;
— убедиться в «исправлении» гистограммы.
Вопрос. Что предпринимают при отклонении гистограммы от оптимальной формы?
Для всех перечисленных ситуаций мы проведём имитационное моделирование и рассмотрим форму полученной гистограммы.
9.1. Среднее
Среднее значение — главная характеристика распределения. Для нормального распределения среднее совпадает с модой (положением пика графика).
На рис. 9.1.1. приводятся примеры несимметричного распределения (слева) и симметричного (справа). МОДА — это положение максимума, пика кривой. Это значение случайной величины, которое встречается чаще всего. Это значение с максимальной вероятностью. Среднее совпадает с модой для нормального распределения, а также для любого симметричного распределения.
Вопрос. Что такое мода?
Вопрос. Как расположены среднее и мода на графике нормального распределения?
Моду можно определить по виду графика, а среднее значение нужно вычислять. Поэтому при анализе гистограммы на график нужно дополнительно наносить среднее значение, вычисленное по выборке.
Рис. 9.1.1. Мода и среднее
Вопрос. Почему среднее приходится наносить на график?
Среднее значение вычисляют по выборке с помощью формулы средней арифметической простой (рис. 9.1.2). Другое название этой характеристики — ВЫБОРОЧНОЕ СРЕДНЕЕ.
Рис. 9.1.2. Выборочное среднее
Вопрос. По какой формуле вычисляют среднее?
Когда среднее значение начинает «уходить», отклоняться от номинального размера, — это ещё не брак. Но такое изменение — это сигнал о начале нежелательных изменений. Если среднее продолжит «дрейфовать», часть продукции может выйти за границу поля допуска. А это уже брак.
Вопрос. Почему нужно следить за средним значением?
Смоделируем ситуацию, когда среднее существенно «ушло» от номинального значения и часть изделий уже оказалась за границей допуска. Будем моделировать случайную величину, у которой среднее плюс две сигмы соответствует верхней границе допуска (рис. 9.1.3). Это означает, что 2,5% изделий окажется за границей допуска и будет забраковано. В данном случае мы рассматриваем правый «хвост» распределения (рис. 9.1.4).
Рис. 9.1.3. Оценка среднего
Рис. 9.1.4. Хвосты распределения
Для нулевого варианта задания имеем:
Среднее = ВГД — 2 сигмы = 1040 — 2 x 5 = 1030.
Далее мы будем моделировать случайную величину с этими параметрами:
Задание. Оцените среднее и сделайте зарисовку формы распределения на поле допуска.
Проведём анализ гистограммы, как описано в предыдущих разделах:
— С помощью надстройки моделируем случайную величину со средним 1030 мм и сигмой 5 мм. Задаём новое начальное состояние генератора случайных чисел (рис. 9.1.5).
— Вычисляем выборочное среднее.
— Проводим группировку данным.
— Строим гистограмму.
— Строим кривую нормального распределения с параметрами выборки.
— Наносим границы допуска и номинал, а также выборочное среднее.
— Изучаем и описываем гистограмму.
Рис. 9.1.5. Генератор
Для всех линий на графике строим вспомогательные таблички (рис. 9.1.6).
Рис. 9.1.6. Вспомогательные таблички
Задание. Постройте вспомогательные таблички.
Строим график, наносим все линии и делаем необходимые настройки. Получаем окончательное оформление гистограммы (рис. 9.1.7).
Рис. 9.1.7. Оформление гистограммы
На графике видно, какая часть гистограммы выходит за верхнюю границу допуска, — как мы и планировали. Можно увидеть отклонение среднего от номинала. Форма гистограммы соответствует нормальному распределению.
