В предыдущем разделе мы использовали свойство робастности для выбора оптимального решения в пределах нескольких областей оптимизационного пространства. Говоря о понятии робастности, мы определили его как чувствительность целевой функции определенных узлов оптимизационного пространства к небольшим изменениям оптимизируемых параметров. Поскольку желательным свойством оптимального решения является большая робастность (то есть нечувствительность), то можно сказать, что, выбирая оптимальное решение, мы стремимся найти наиболее устойчивую оптимальную область. Подчеркнем, что в данном контексте речь идет об устойчивости по отношению к оптимизируемым параметрам.
В этом разделе будет рассмотрен другой аспект устойчивости – степень чувствительности оптимизационного пространства к неоптимизируемым параметрам. В процессе параметрической оптимизации, основанной на алгоритмическом вычислении целевой функции, исследуется множество комбинаций оптимизируемых параметров. При этом многие другие параметры остаются неизменным (будем называть такие параметры «фиксированными»). Их значения могут быть подобраны на более раннем этапе (используя научный подход) либо могут задаваться самой идеей и структурой стратегии, заложенной на начальном этапе ее формализации. Устойчивость оптимизационного пространства к небольшим изменениям фиксированных параметров и к незначительным изменениям в структуре стратегии является важным показателем надежности и качества оптимизации.
Поясним эту идею на простом примере. В процессе оптимизации базовой дельта-нейтральной стратегии нами была получена определенная оптимизационная поверхность (рис. 2.2.2). В этом случае оптимизировались только два параметра, значения всех остальных были зафиксированы. В частности, параметр «порог критерия» был зафиксирован на значении 1 % (позиции открывались только для тех опционных комбинаций, для которых ожидаемая прибыль была >1 %). Предположим, что мы увеличили значение данного параметра до 2 %. Далее предположим, что это привело к тому, что форма оптимизационной поверхности изменилась и стала выглядеть иначе (например, так, как показано на левом графике рис. 2.5.2). Если бы столь незначительное изменение фиксированного параметра привело к такому кардинальному изменению поверхности, то мы должны были бы заключить, что эта поверхность неустойчива, а сама оптимизация крайне ненадежна и, следовательно, полагаться на ее результаты весьма рискованно.
2.6.1. Устойчивость по отношению к фиксированным параметрам
Рассмотрим устойчивость оптимизационного пространства базовой дельта-нейтральной стратегии по отношению к фиксированному параметру «порог критерия». На рис. 2.2.2 показана поверхность, полученная для целевой функции «прибыль» при условии, что порог критерия равен 1 %. Увеличим значение этого фиксированного параметра до 3 % и проверим, насколько такое изменение повлияет на форму оптимизационной поверхности.
Напомним, что до изменения фиксированного параметра глобальный максимум имел координаты 30 по параметру «число дней до экспирации» (горизонтальная ось графика) и 105 по параметру «период истории для расчета HV» (вертикальная ось). После увеличения значения фиксированного параметра глобальный максимум сместился и расположен в узле с координатами 16 и 120 соответственно. Учитывая общую площадь оптимизационного пространства, такое смещение глобального максимума нельзя назвать очень существенным (хотя оно безусловно не является пренебрежимо малым).
Исходное оптимизационное пространство имело единственную оптимальную область, протянувшуюся вдоль 30-й вертикали в диапазоне от 80 до 125 дней по параметру «период истории для расчета HV» (рис. 2.2.2). Левый график рис. 2.6.1 демонстрирует новое пространство, полученное в результате изменения фиксированного параметра. Прежняя оптимальная область сохранилась приблизительно на том же месте (незначительно сместившись вниз) и слегка увеличилась в размерах. Вместе с тем слева от оригинальной области появились четыре новые оптимальные области, две из которых очень маленькие, а две другие сопоставимы по размерам с прежней областью. Важно отметить, что, хотя количество оптимальных областей существенно выросло (пять вместо одной), все они располагаются приблизительно в левой нижней части оптимизационного пространства (12–36 дней по параметру «число дней до экспирации» и 40–180 по параметру «период истории для расчета HV»).
