О движении - страница 11
Тот же метод Архимед применил для вычисления площади эллипса и сегмента параболы и гиперболы.
Геометрия была главным занятием Архимеда. Он отдавал этой науке большую часть своего времени и сил. Рассказывают, будто бы Архимед решал геометрические задачи даже сидя в ванне. Он чертил на песке у своих ног, на стенах домов, везде, где это было возможно.
Но в отличие от Евклида, Архимед очень интересовался не только механикой, но и техникой. Он изобретал различные машины. Им были придуманы механизм для подъема воды — архимедов винт, полиспаст и множество других машин.
Архимедов винт — механизм для подъема воды.
Чтобы показать значение механического расчета, Архимед устроил ручную подъемную машину, при помощи которой он мог собственными руками передвигать и поднимать огромные тяжести. Рассказывали, будто бы он подтянул этой машиной к берегу большое трехмачтовое судно, нагруженное товарами и людьми.
Конечно, чтобы собственной силой сделать эту работу, Архимед должен был в течение очень долгого времени крутить рукоять бесконечного винта своей машины: ведь выиграть в силе можно, лишь потеряв столько же во времени. Присутствовавший при этом опыте царь Гиерон был поражен необычайным зрелищем. Но Архимед будто бы сказал ему: «Дай мне, где стать, и я сдвину Землю».
Как техник Архимед прославил свое имя при защите родного города, осажденного в 210 году до н. э. римлянами. Только благодаря техническому гению этого великого математика удалось в течение двух лет отбивать приступы закаленных в боях римских воинов.
О защите Сиракуз Архимедом Полибий, Плутарх и другие историки сохранили множество легендарных рассказов.
Машины Архимеда бросали в наступавших крупные и мелкие камни, тучи стрел и копий. Они поражали ряды воинов, разбивали деревянные прикрытия, не допускали к стенам города разрушительных таранов.
Еще более поразительны сильно преувеличенные рассказы о борьбе Архимеда с морскими судами римлян.
Со стен города на них сбрасывались тяжелые бревна. Спускавшиеся огромные когти захватывали суда, приподнимали их на воздух, а затем опускали в воду кормой или бросали их на скалы.
Римский корабль, опрокинутый машиной Архимеда.
«Придется нам прекратить войну против геометра, — сказал предводитель римлян Марцелл, — который поднимает вверх суда с моря и превосходит сказочного сторукого великана, бросая сразу на нас такое множество снарядов».
Римлянам удалось взять Сиракузы только вследствие недостаточной бдительности охраны города в одну из ночей. Архимед был, повидимому, случайно убит. На его могиле сограждане поставили невысокую гранитную колонну с выгравированным на ней рисунком шара, вписанного в цилиндр.
Через полтора столетия всеми забытая могила великого математика и защитника Сиракуз сровнялась с почвой. Стоявший на ней памятник был почти засыпан землей.
Только с большим трудом ее нашел писатель и политический деятель Цицерон, посланный в качестве правителя Сиракуз римским сенатом.
Технические изобретения Архимеда привели его к исследованию равновесия тел. Он первый дал математический вывод закона рычага. И хотя с тех пор прошло более двух тысяч лет, никто не мог сделать лучшего вывода.
Доказательство закона рычага приведено Архимедом в сочинении «О равновесии плоскостей». В нем впервые развито учение о центре тяжести.
Конечно, некоторое смутное представление об условиях равновесия имелось еще в глубокой древности. Египтяне при сооружении храмов и пирамид пользовались отвесом. Из опыта всем было известно, что на крутом косогоре колесница может опрокинуться.
Но никто не мог точно указать, при каком условии тело сохраняет равновесие: что отвес, опущенный из центра тяжести тела, не должен выйти за пределы его опоры. Если же подпереть в центре тяжести тонкую пластинку, то она останется в равновесии при любом положении.
Архимед нашел центр тяжести треугольника, трапеции и различных многоугольников.
Представим себе, что треугольник разбит на очень узкие полоски. Очевидно, что центр тяжести каждой из них лежит на ее середине. Середины же всех полосок лежат на линии, соединяющей середину стороны треугольника с противолежащим углом, — медиане.
