О движении - страница 10

Александрия стала не только центром промышленности, но и средоточием научной деятельности и художественного творчества.

Науки, возникшие из потребностей практики, получили в трудах греческих ученых теоретическое завершение.

Астрономия на Востоке не имела других целей, кроме установления календарных дат и предсказания затмений. В Греции она стала наукой о строении вселенной.

Геометрия, бывшая в Египте, Вавилонии и Индии искусством землемеров и строителей храмов, была поднята александрийскими учеными на уровень математической теории.

Из греческих математиков раннего александрийского периода наибольшую известность получил Евклид, живший в конце IV и начале III века до н. э. Он оставил свои знаменитые «Начала» — сочинение по геометрии, в котором были исследованы свойства треугольника, параллелограммов, многоугольников, дано понятие о цилиндре, конусе и шаре. Евклид был занят задачей построения квадрата, площадь которого была бы равна площади треугольника, параллелограмма, многоугольника. Он вычислял объемы геометрических тел.

Но вычисление площади круга, поверхности и объема цилиндра и шара было еще нерешенной проблемой для Евклида.

В «Началах» Евклида геометрия впервые была приведена в стройную систему. Это сочинение служит образцом строгости доказательств и последовательности изложения.

В течение более двух тысячелетий «Начала» служили руководством при изучении геометрии. Все великие математики прошлого начинали знакомство с геометрией по этой книге.

Евклид не стремился приложить свои математические способности к физике или технике. Он, правда, разработал учение об отражении лучей света от плоских и кривых зеркал. Но это было для него чисто геометрической задачей.

По свидетельству историков, о приложении геометрии к механике Евклид и не думал. Когда один юноша спросил его, какую пользу получит он от изучения геометрии, Евклид, по преданию, сказал своему слуге: «Дай этому человеку три обола[2], он ищет от геометрии пользу».

Однако скоро нашелся ученый, который посмотрел на задачи механики с точки зрения геометрии.

До того времени механика была искусством техников, усваивавших различные чисто практические правила. Приложение к ней математики превратило механику в строгую науку.

Подобно геометрии, в механике делаются выводы, исходя из известных по опыту данных — аксиом.

Знаменитейший из древнегреческих математиков, Архимед (287–212 до н. э.) первый заложил основы современной механики.

Архимед был сыном знатного, но небогатого гражданина Сиракуз — астронома Фидия. Он получил образование в Александрии, где основательно познакомился с трудами Евклида и других математиков.

Математическим дарованием Архимед превосходил всех своих предшественников и современников. Он по праву признан одним из величайших геометров всех времен и народов.

Архимед за решением геометрической задачи.

Архимед первый вычислил с точностью до третьего десятичного знака отношение длины окружности к диаметру.

Он исследовал свойства эллипса, параболы и гиперболы — кривых, полученных сечением конуса плоскостью.

Математики знали, что если пересечь прямой конус плоскостью, наклонной к его высоте, то получится эллипс. Пересечение параллельно образующей дает параболу, а параллельно высоте — гиперболу.

Но каковы свойства этих кривых? Как вычислить площадь круга, эллипса или сегмента параболы и гиперболы? Архимед нашел путь к решению подобных задач, названный в средние века «методом исчерпывания». Этот метод он и применил для вычисления площадей фигур, ограниченных кривыми.

Как найти с помощью этого метода, например, площадь круга?

Архимед вписал в круг правильный шестиугольник. Площадь этой фигуры равна сумме площадей шести треугольников, на которые разобьется шестиугольник, если соединить его вершины с центром круга.

Площадь круга больше площади этого шестиугольника на сумму площадей шести сегментов, ограниченных его сторонами и дугами круга.

Удвоив число сторон шестиугольника, Архимед получил двенадцатиугольник, площадь которого ближе к площади круга.

Затем легко вписать двадцатичетырехугольник, еще более близкий к кругу. Так постепенно «исчерпывается» площадь круга.