Мягков и Рагулин предложили восстановить башню не посреди площади, где она стояла прежде, а на месте снесенного квартала между Садовым кольцом и Панкратьевским переулком — напротив Шереметевского странноприимного дома (Института Склифосовского). Это было вынужденное обстоятельствами предложение. Дело в том, что противники восстановления башни продолжали указывать как на главную причину, не позволяющую восстановить башню, на транспортную проблему и утверждать, что башня нарушит движение всего Садового кольца. Проект Мягкова и Рагулина снимал проблему башни — помехи для транспорта. Кроме того, авторы предложили использовать Сухареву башню под Музей флота, что нашло поддержку в Министерстве морского флота, которое готово было своими средствами участвовать в ее восстановлении. Перед башней планировалась площадь Славы русского флота с памятником Петру I, бюстами знаменитых флотоводцев.
Но — увы! — в этом решении заключалось больше потерь, чем приобретений. Перенесенная на другое место Сухарева башня переставала быть градостроительным элементом, организующим площадь. Кроме того, задвинутая в угол, она становилась недоступной для обзора, причем с наиболее интересных сторон.
Однако публикации по поводу проекта Рагулина и Мягкова в популярном журнале «Огонек» и в газетах вызвали в обществе новый всплеск интереса к судьбе Сухаревой башни. Редакция «Огонька» и авторы проекта получили в 1984–1985 годах много отзывов в свою поддержку, среди которых заявления известных деятелей и простых москвичей.
Категорично поддержал свою прежнюю точку зрения М. В. Посохин (к тому времени уже не работавший Главным архитектором Москвы, но являвшийся членом президиума Академии художеств СССР): «Восстановление выдающегося памятника русской архитектуры „Сухаревой башни“ необходимо и оправдано как с исторической, так и с патриотической и архитектурной стороны и особого значения этого сооружения».
С. А. Герасимов — народный артист СССР, Герой Социалистического Труда: «Восстановление выдающегося памятника русской архитектуры можно только приветствовать».
В. И. Севастьянов, космонавт СССР: «Мое гражданское чувство взывает к свершению этого прекрасного проекта восстановления в Москве одного из лучших ее творений».
Б. А. Рыбаков, историк, академик: «Считаю, что создание музея с „Навигацкой школой“ в виде Сухаревой башни вполне рационально».
Очень трогательно письмо москвича Дениса Макаровича Логишина: «Вот, если бы так, как нарисована Колхозная площадь, то, казалось бы, и ничего лучшего не надо, да ничего лучшего и не придумаешь. Это будет самая красивая площадь в Москве, и мы увидим на этой площади вечно желанную народу Сухареву башню. Уже одно то, что гражданин архитектор вспомнил об этой желанной для народа башне, нам уже веселей жить стало, потому что мне сейчас 70 лет, и я думаю, что увижу ее. Не сто же лет строить, а теперь — 3 года, и башня готова. Я в этом уверен, потому что я русский человек. Передайте, чтобы начали башню строить».
Андрей Вознесенский, поэт: «Это прекрасный проект архитекторов П. М. Мягкова и П. Н. Рагулина дает экономичное градостроительное решение площади, не говоря уже об исторической поэтичности этой алой с белой опушкой вертикали Москвы».
Андрей Вознесенский написал цикл стихотворений, посвященных Сухаревой башне:
По Сухаревой башне рыдай, Иван Великий!
Над Москвой белеет овдовевший столп.
…………………………………………………
— Мама, что мы носимся над миром?
— Журавленок, видно, стала я стара.
Башня нам была ориентиром.
Мы ошиблись — это не Москва.
Восстановите Сухареву башню!
В Коломенском, в Донском, меж лебеды,
разъятая, как будто змей протяжный,
она лежит. И ждет живой воды.
Восстановите Сухареву башню.
Чтоб где-то заплутавшие вдали,
вновь различив ориентир всегдашний,
вернулись вековые журавли
…………………………………………………
В Москве, в молве, а главное — в себе
Восстановите Сухареву башню.
Активизация общественности заставила заняться проблемой судьбы Сухаревой башни архитектурное руководство Москвы. Главное архитектурно-планировочное управление в январе 1986 года объявило конкурс на архитектурно-планировочное решение Колхозной площади с восстановлением Сухаревой башни.
