У этого вопроса длительная и почтенная история, и ответ на него не был сформулирован удивительно долго: он появился лишь в 1967 году в статье Фримена Дайсона и Эндрю Ленарда. Они принялись за дело, потому что некий физик пообещал бутылку винтажного шампанского тому, кто сможет доказать, что материя не может сжаться сама по себе. Дайсон говорил, что доказательство было исключительно сложным и туманным, но они показали, что материя способна быть стабильной, только если электроны будут подчиняться так называемому принципу Паули – одному из самых удивительных явлений в нашей квантовой Вселенной.
Начнем с цифр. В прошлой главе мы видели, что структуру простейшего атома водорода можно понять, найдя разрешенные квантовые волны, которые помещаются внутри потенциальной ямы протона. Это позволило разобраться, по крайней мере, с количественной точки зрения, почему атомы водорода испускают свет именно в таком диапазоне. Будь у нас время, мы могли бы вычислить и энергетические уровни в атоме водорода. Любой студент-физик в какой-то момент обучения проводит эти вычисления, и они прекрасно сходятся с экспериментальными данными. Кстати, о предыдущей главе: упрощение «частица в ящике» было довольно удачным, поскольку содержало все критические моменты, которые мы хотели подчеркнуть. Однако теперь нам понадобятся еще более точные вычисления, учитывающие, что реальный атом водорода существует в трех измерениях. Для нашей частицы в ящике мы рассматривали только одно измерение и получили серию энергетических уровней, помеченных числом n. Низший энергетический уровень был назван n = 1, следующий – n = 2 и т. д. Когда расчеты распространяются на случай для трех измерений, оказывается (что, впрочем, не должно удивлять), что для характеристики всех разрешенных энергетических уровней необходимы три числа. Традиционно они помечаются как n, l и m и называются квантовыми числами (в этой главе не следует путать m с массой частицы).
Квантовое число n – это эквивалент числа n для частицы в ящике. Оно принимает целые значения (n = 1, 2, 3 и т. д.), а энергия частицы стремится к увеличению с увеличением n. Возможные значения l и m оказываются связаны с n; l должно быть меньше n и может равняться нулю, например, если n = 3, то l может быть 0, 1 или 2; m может принимать любое значение от минус l до плюс l с целочисленными шагами. Так, если l = 2, то m может равняться −2, −1, 0, +1 или +2. Мы не собираемся объяснять, откуда берутся все эти числа, потому что к нашему пониманию предмета это ничего не добавит. Достаточно сказать, что четыре волны на рис. 6.9 имеют (n, l) = (1,0), (2,0), (2,1) и (3,0) соответственно (для всех этих волн m = 0)[31].
Как мы уже говорили, квантовое число n здесь главное: оно контролирует разрешенные значения энергии для электрона. В небольшой степени разрешенные значения энергии зависят и от значения l, но проявляется это только при очень точных измерениях испускаемого света. Бор не принимал его во внимание, впервые вычисляя энергию спектральных линий водорода, и его исходная формула выражалась исключительно через n. От m энергия электрона совершенно не зависит, пока атом водорода не помещен в магнитное поле (собственно, m и называется магнитным квантовым числом), но это не значит, что m не важно. Чтобы понять это, вернемся к нашим числам.
Если n = 1, сколько существует возможно разных энергетических уровней? Применив сформулированные выше правила, узнаем, что l и m могут в случае n = 1 равняться только нулю, так что энергетический уровень будет лишь 1.
Теперь проведем расчеты для n = 2: l может принимать два значения, 0 и 1. Если l = 1, то m может равняться −1, 0 или +1, то есть получается еще 3 энергетических уровня (всего 4).
Для n = 3 l может составлять 0, 1 или 2. Для l = 2 m может равняться −2, −1, 0, +1 или +2, что дает 5 уровней. Итак, всего получается 1 + 3 + 5 = 9 уровней для n = 3. И так далее.
Запомните числа для трех первых значений n: 1, 4 и 9. Теперь посмотрим на рис. 7.1, где показаны первые четыре ряда периодической таблицы химических элементов, и подсчитаем, сколько элементов в каждом ряду. Разделив эти значения на 2, мы получим 1, 4, 4 и 9. Важность этого вскоре выяснится.
