Такой образ мысли дает возможность по-новому взглянуть на принцип неопределенности Гейзенберга. Он утверждает, что мы не можем описать частицу как локализованную группу циферблатов, если эти циферблаты соответствуют волнам только одной длины. Напротив, чтобы циферблаты отменяли друг друга за пределами локализованной области, мы обязаны смешивать волны разной длины, а следовательно, и разного импульса. Итак, цена, которую мы платим за локализацию частицы в какой-то области пространства, состоит в том, что мы не знаем ее импульса. Более того, чем сильнее мы ограничиваем область возможного местоположения частицы, тем больше волн разной длины нужно добавлять и тем хуже мы знаем импульс частицы. Именно это и составляет содержание принципа неопределенности, и очень приятно, что мы пришли к тому же выводу иным путем[19].
Завершая эту главу, мы хотели бы еще немного поговорить об анализе Фурье. Это очень хорошее средство описания квантовой теории, и оно тесно связано с идеями, которые мы как раз обсуждаем. Важно, что каждая квантовая частица, что бы она ни делала, описывается волновой функцией. Как мы уже говорили, волновая функция – это просто ряд небольших циферблатов, по одному для каждой точки в пространстве, – а размер циферблата определяет вероятность нахождения частицы в конкретной точке. Такой метод представления частицы носит название волновой функции пространственного положения, поскольку непосредственно связан с возможными положениями, которые может иметь частица. Однако есть много вариантов математического представления волновой функции, и маленькие циферблаты в пространственной версии – лишь один из них. Мы уже касались этого вопроса, когда говорили, что можно представить частицу в виде суммы волн-синусоид. Если ненадолго задержаться на этой возможности, легко понять, что составление полного списка волн-синусоид действительно дает исчерпывающее описание частицы (потому что при сложении этих волн можно получить циферблаты, связанные с волновой функцией пространственного положения).
Иными словами, если мы точно укажем, какие именно волны-синусоиды нужны нам для построения волнового пакета и с каким коэффициентом нужно прибавить каждую из волн-синусоид, чтобы получить нужную форму пакета, у нас получится иное, но полностью эквивалентное описание волнового пакета. Интересно, что любая волна-синусоида сама может быть описана одиночным воображаемым циферблатом: его размер отражает максимальную высоту волны, а фаза волны в определенной точке может быть представлена временем, на которое указывает стрелка. Таким образом, мы можем предпочесть представление частицы не через циферблаты в пространстве, но через альтернативный набор циферблатов – по одному для каждого возможного значения импульса частицы. Это описание столь же экономично, как и представление «циферблатов в пространстве», и вместо указания наиболее вероятного положения частицы мы указываем наиболее вероятные значения ее импульса. Этот альтернативный ряд циферблатов называется волновой функцией пространства импульсов и содержит ровно ту же информацию, что и волновая функция пространства положений[20].
Возможно, это звучит очень абстрактно, но технология, основанная на идеях Фурье, успешно используется в повседневной жизни: разложение волны на составляющие ее волны-синусоиды – это основа технологии аудио– и видеосжатия. Представьте себе звуковые волны, образующие вашу любимую мелодию. Эта сложная волна, как мы уже знаем, может быть разбита на составляющие с помощью ряда чисел, которые показывают относительный вклад каждой из множества волн-синусоид в получающийся звук. Оказывается, что, хотя для абсолютно точного воспроизведения исходного звука требуется множество отдельных волн-синусоид, можно отказаться от многих из них, что совершенно не скажется на восприятии качества аудиозаписи. Например, удаляются волны-синусоиды от звуков, не воспринимаемых человеческим слухом. Это существенно сокращает количество данных, которые нужны для хранения аудиофайла, поэтому ваши mp3-плееры не очень большие.
