Квантовая вселенная. Как устроено то, что мы не можем увидеть - страница 42

В атоме водорода электрон заперт в области, окружающей протон. Начнем с того, что представим, будто этот электрон заперт в своего рода ящике, что, впрочем, не так далеко от истины. Мы займемся исследованием того, до какой степени физика электрона, запертого в маленьком ящике, отражает ключевые особенности реального атома. Мы продолжим использовать то, что усвоили из предыдущей главы по поводу волновых свойств квантовых частиц: когда дело доходит до описания атомов, волновая картина действительно все упрощает, и мы можем добиться серьезного прогресса, не особенно беспокоясь по поводу уменьшения, добавления и смещения часов и их стрелок. Однако нужно все время держать в уме, что волны – это удобное приближение к тому, что происходит «под покровом». Так как структура, разработанная нами для квантовых частиц, очень близка к той, что описывает водяные волны, звуковые или волны гитарной струны, рассмотрим сначала поведение этих знакомых нам материальных волн в условиях определенного рода ограничений.

В целом следует сказать, что волны – сложные объекты. Представьте, что вы прыгаете в бассейн, полный воды. Вода немедленно начнет расплескиваться, и, кажется, не получится описать происходящее какими-то простыми методами. Однако за этой сложностью таится скрытая простота. Ключевым фактором будет ограниченность воды бассейном, то есть все волны в нем заперты. Это порождает феномен, известный под названием стоячей волны. Стоячие волны скрыты от нас в том беспорядке, который мы видим после своего прыжка в бассейн, но есть способ заставить воду «осциллировать» – двигаться в форме регулярных, повторяющихся колебаний стоячих волн. Рис. 6.1 показывает, как выглядит водная поверхность после того, как подвергнется одному такому колебанию. Максимумы и минимумы восходят и нисходят, но самое важное – то, что они восходят и нисходят строго в одном и том же месте. Есть и другие стоячие волны, в том числе такая, где вода в центре цистерны ритмически поднимается и опускается. Эти особые волны мы обычно не видим, потому что их трудно создать, но смысл в том, что абсолютно любое возмущение воды – даже вызванное нашим не самым элегантным нырком и последующей отчаянной молотьбой руками – может быть представлено в виде некоего сочетания различных стоячих волн. Мы уже встречались с таким типом поведения – это прямое обобщение идей Фурье, с которыми мы познакомились в прошлой главе.

Рис. 6.1. Шесть последовательных срезов стоячей волны в цистерне с водой. Ось времени направлена от верхнего левого к нижнему правому снимку

Там мы видели, что любой волновой пакет может состоять из сочетания волн определенной длины. Эти особые волны, отражающие состояние частицы с определенным импульсом, – синусоиды. В случае с запертыми водяными волнами можно сделать обобщение, что любое возмущение воды всегда можно описать с помощью какого-то сочетания стоячих волн. Позже в этой главе мы увидим, что стоячие волны имеют в квантовой теории важную интерпретацию: собственно говоря, в них содержится ключ к пониманию строения атома. Держа это в уме, рассмотрим стоячие волны более пристально.

На рис. 6.2 показан еще один пример стоячих волн в природе – три из множества возможных стоячих волн на гитарной струне. Когда мы трогаем гитарную струну, мы слышим звук, который определяется стоячей волной наибольшей длины – первой из трех, показанных на рисунке. И в физике, и в музыке это известно под названием низшей гармоники, или основного тона. Волны другой длины обычно тоже присутствуют и называются обертонами, или высшими гармониками.

Рис. 6.2. Три волны наибольшей длины, которые могут возникнуть при переборе гитарной струны. Самая длинная волна (сверху) соответствует нижней гармонике (основному тону), а остальные – высшим гармоникам (обертонам)

Две другие волны на рисунке – это два обертона с наибольшими длинами волн.

Гитара – отличный пример: довольно легко понять, почему гитарная струна может вибрировать только на этих конкретных волнах. Дело в том, что она фиксирована на обоих концах: с одной стороны – кобылкой