Концепции современного естествознания - страница 20
В основу своей теории Бор положил три постулата, по поводу которых американский физик Л. Купер заметил: «Конечно, было несколько самонадеянно выдвигать предложения, противоречащие электродинамике Максвелла и механике Ньютона, но Бор был молод».
Первый постулат (постулат стационарных состояний): в атоме электроны могут двигаться только по определенным, так называемым разрешенным, или стационарным, круговым орбитам, на которых они, несмотря на наличие у них ускорения, не излучают электромагнитных волн (поэтому эти орбиты названы стационарными). Электрон на каждой стационарной орбите обладает определенной энергией E>n.
Второй постулат (правило частот): атом излучает или поглощает квант электромагнитной энергии при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую:
hv = E>1 – E>2,
где E>1 и E>2 – энергия электрона соответственно до и после перехода.
При E>1 > E>2 происходит излучение кванта (переход атома из одного состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией, то есть переход электрона с любой дальней на любую ближнюю от ядра орбиту); при E>1 < E>2 – поглощение кванта (переход атома в состояние с большей энергией, то есть переход электрона на более удаленную от ядра орбиту).
Будучи уверенным, что постоянная Планка должна играть основную роль в теории атома, Бор ввел третий постулат (правило квантования): на стационарных орбитах момент импульса электрона L>n= m>eυ>nr>nкратен величине = h/(2π), то есть
m>eυ>nr>n = nh, n = 1, 2, 3, …,
где = 1,05 · 10>-34 Дж · с – постоянная Планка (величина h/(2π)) встречается столь часто, что для нее введено специальное обозначение («аш» с чертой; в данной работе «аш»– прямое); m>е = 9,1 · 10>-31 кг – масса электрона; r>п – радиус n-й стационарной орбиты; υ>n – скорость электрона на этой орбите.
2.7. Атом водорода в квантовой механике
Уравнением движения микрочастицы в различных силовых полях является волновое уравнение Шредингера.
Для стационарных состояний уравнение Шредингера будет таким:
где Δ – оператор Лапласа
, m – масса частицы, h – постоянная Планка, E – полная энергия, U – потенциальная энергия.
Уравнение Шредингера является дифференциальным уравнением второго порядка и имеет решение, которое указывает на то, что в атоме водорода полная энергия должна иметь дискретный характер:
>E1>, E2>, E3…
Эта энергия находится на соответствующих уровнях n =1,2,3,…по формуле:
Самый нижний уровень E соответствует минимальной возможной энергии. Этот уровень называют основным, все остальные – возбужденными.
По мере роста главного квантового числа n энергетические уровни располагаются теснее, полная энергия уменьшается, и при n = ∞ она равна нулю. При E>0 электрон становится свободным, несвязанным с конкретным ядром, а атом – ионизированным.
Полное описание состояния электрона в атоме, помимо энергии, связано с четырьмя характеристиками, которые называются квантовыми числами. К ним относятся: главное квантовое число п, орбитальное квантовое число l, магнитное квантовое число m>1, магнитное спиновое квантовое число m>s.
Волновая φ-функция, описывающая движение электрона в атоме, представляет собой не одномерную, а пространственную волну, соответствующую трем степеням свободы электрона в пространстве, то есть волновая функция в пространстве характеризуется тремя системами. Каждая из них имеет свои квантовые числа: п, l, m>l.
Каждой микрочастице, в том числе и электрону, также свойственно собственное внутреннее сложное движение. Это движение может характеризоваться четвертым квантовым числом m>s. Поговорим об этом подробнее.
A. Главное квантовое число п, согласно формуле, определяет энергетические уровни электрона в атоме и может принимать значения п = 1, 2, 3…
Б. Орбитальное квантовое число /. Из решения уравнения Шредингера следует, что момент импульса электрона (его механический орбитальный момент) квантуется, то есть принимает дискретные значения, определяемые формулой
где L>l – момент импульса электрона на орбите, l – орбитальное квантовое число, которое при заданном п принимает значение i = 0, 1, 2… (n – 1) и определяет момент импульса электрона в атоме.
