В
середине 1960-х некоторые важнейшие
направления математики, бурно
развивавшиеся в мире, - в первую очередь
алгебраическая топология (сегодня она -
основной математический язык новой
физики), - на мехмате были практически
неизвестны! Тогда замечательный тополог
Михаил Михайлович Постников открыл
семинар по этим направлениям, в работе
которого участвовали молодые ученые,
аспиранты, студенты (если не ошибаюсь, и
вы тоже). Многие из них вскоре достигли
блестящих результатов, стали лидерами
мощных научных школ. Это был несомненный
взлет, прорыв. Может быть, и сейчас
где-то происходит что-то очень яркое,
новое, важное - а на мехмате это никак
не представлено?
- Вполне
возможно. Наверняка есть много тем,
которые закипели, бурно развиваются - но
от которых мы пока в стороне. Вот это мы
и выясним в ходе реформы. В те годы все
было именно так, как вы говорите, и я
хорошо помню, как мы это делали.
Естественно, нечто подобное хотим
сделать и сейчас.
Взгляды и вызовы, рекорды
и материки
Какие
новые яркие направления в математике вы
могли бы назвать?
- Из
того, что близко к моей сфере
деятельности, я уже упоминал
компьютерную геометрию, замечательное
новое направление. Еще один важный
пример - знаменитая работа Перельмана,
решение проблемы Пуанкаре. Эта работа
открыла пионерское направление в науке.
Неожиданное, очень глубокое, бурно
развивающееся, с замечательными
теоремами, даже с новой идеологией.
Очень многое было сделано в последние
десятилетия на стыке физики и топологии.
Здесь и теория инстантонов, и теория
солитонов, и решение уравнений в частных
производных (анализ уравнений типа
Кортевега-де Фриза). Наконец,
геометрические и топологические методы в
задачах интегрирования гамильтоновых
систем - там есть замечательные вспышки,
открытия последних лет. Моя школа очень
активно работает в этой
области.
Что бы вы отнесли
к самым ярким достижениям последнего
времени в математике в
целом?
- Если говорить о
рекордах, покоренных вершинах, -
Перельмана мы уже назвали, ну и,
естественно, Уайлз - теорема
Ферма.
Работа Уайлза дала
импульс для развития новых областей
науки?
- Об этом мне
судить труднее, чем о работах
Перельмана. Насколько я понимаю, идеи
Уайлза еще не проникли достаточно
глубоко в смежные сферы математики. К
тому же работа Уайлза очень сложная.
Были попытки написать более простое
доказательство - я в них сам не
разбирался, но есть ощущение, что весь
этот аппарат понят пока лишь очень
немногими. С Перельманом ситуация
все-таки другая, и уже ясно, что кроме
чисто "спортивного" успеха у него
сделано нечто большее.
Мы
когда-то писали о задачах-вызовах, за
решение которых обещаны призы в миллион
долларов. Как вы считаете, такие вызовы
стимулируют развитие науки или только
спортивную ее сторону?
-
Есть два типа жизни в математике. Два
способа мышления. Вызовы, знаменитые
проблемы, которые многие хотят решить,
привлекают людей определенного склада
ума, их можно назвать великими
спортсменами. Они хотят выиграть. Хотят
получить золото. Но есть и те, кто
стремится открывать неизвестные острова,
материки. Такие люди делают работы,
нацеленные не на решение проблем, а на
открытие новых направлений. И то и
другое замечательно, и то и другое
стимулирует развитие
науки.
Можно ли привести
недавние достижения, относящиеся ко
второму типу?
- Я бы
назвал пионерские работы по теории узлов
(см. врезку. - Л.Л.-М.). Возник новый
язык, открыты многочисленные и очень
интересные инварианты узлов - полином
Джонса, инвариант Васильева. Проблема
классификации узлов пока не решена. Но
открыт новый мир, мир инвариантов,
которые управляют узлами, и сейчас этим
миром занимаются ради него самого. Жизнь
в этом мире необычайно увлекательна,
изучать инварианты так интересно, что
люди занимаются ими, даже не будучи
уверены в том, что проблема
классификации будет решена. К тому же
эта область имеет массу приложений, в
первую очередь в физике. Надо сказать,
что все по-настоящему глубокие вещи в
математике так или иначе связаны с
какими-то соображениями из
математической физики.
