В окуляре своей оптической трубы Хэдли установил филярный микрометр из трех нитей, две из которых были уложены горизонтально и параллельно друг другу, а третья закреплена вертикально; нити позволяли наблюдателю точнее настроиться, причем одновременно в горизонтальной и вертикальной плоскостях. Хэдли предупреждал о том, что лимб прибора следует градуировать с величайшей тщательностью – в приборе такого рода все ошибки удваиваются, поскольку угол падения равен углу отражения.
В результате всех усовершенствований, которые Хэдли внес в устройство квадранта, ему стало не нужно массивное неподвижное основание. Пользоваться этим прибором было не сложнее, чем просто смотреть в зрительную трубу, которой он был оборудован. Если прибор по каким-то причинам раскачивался, то все его части раскачивались вместе, так же как оба объекта наблюдения, например Солнце и горизонт. Их все равно можно было совместить в окуляре зрительной трубы, особенно если она была достаточно мощной и обеспечивала увеличение в четыре-пять раз.
Второй квадрант Хэдли (точнее, октант) был разработан специально для моряков и отличался от первого в основном расположением зрительной трубы и зеркал относительно градуированного лимба и подвижного указателя. Именно такая схема расположения – указатель, который ходит по лимбу, подобно маятнику в часах, а зрительная труба установлена перпендикулярно радиусу – и досталась от него в наследство современному секстанту. Хэдли добавил также третье зеркало и дополнительный прицел – окуляр в виде маленького отверстия и прямоугольный объектив с волосяным перекрестьем. Теперь можно было наблюдать Солнце, стоя к нему спиной, – другими словами, если угловая высота Солнца превышала 90°. Этот октант был испытан на борту яхты «Чатем» 30–31 августа и 1 сентября 1732 г. во исполнение приказа лордов адмиралтейства. Это был инструмент, «предназначенный преимущественно для измерения высоты Солнца, Луны и звезд по отношению к видимому горизонту, спереди или сзади». Позже мистер Дж. Сиссон воспроизвел деревянную модель, которую Хэдли демонстрировал обществу, в бронзе. Инструмент был установлен на подставке, высоту которой можно было регулировать, а вместо шарового шарнира снабжен двумя дугами, чтобы октант можно было наклонять в любую сторону.
Отражательный октант Исаака Ньютона. Записи о нем были обнаружены уже после смерти автора и опубликованы впервые в 1742 г.
Адмиралтейство на испытаниях квадранта Хэдли представлял мистер Джеймс Янг, старший служитель в Чатеме; присутствовали также достопочтенный сэр Роберт Пай, Роберт Орд и двое братьев Хэдли, все члены Королевского общества. Наблюдения проводились, когда яхта стояла на якоре в устье Медуэя возле Ширнесса, в одиннадцати милях к востоко-северо-востоку от Чатема. Погода была свежей, и иногда из-за туч наблюдения приходилось прерывать. Все данные, включая высоту Солнца в разное время и угловые расстояния многочисленных звезд друг от друга и от горизонта, проверялись по данным Джона Флемстида, собранным в Гринвичской обсерватории; время засекали по часам. В общем и целом результаты оказались хорошими. Ошибки наблюдения, обобщенные после завершения испытаний, в большинстве измерений не превысили одной минуты дуги в ту или иную сторону; часто они не превышали тридцати секунд.
В 1732 г. Хэдли представил в Королевское общество еще одну работу под заголовком «Спиртовой уровень, который следует прикрепить к квадранту для измерения меридиональной высоты в море, когда горизонт не виден». Как указывал Хэдли в своей работе, необходимость непременно видеть горизонт, чтобы определить широту судна, всегда представляла такие трудности, что любой метод, позволяющий сделать это без помощи горизонта, был бы достижением, даже если он повлечет за собой ошибку в несколько минут дуги. Поэтому Хэдли предложил для решения этой проблемы квадрант со спиртовым уровнем довольно сложной конструкции, изогнутым в дугу и закрепленным на основании инструмента. Он подробнейшим образом расписал, каким должно быть отверстие в трубке уровня, как ее нужно наполнять и как настраивать инструмент в целом. Но инструмент вновь получился таким, что пользоваться им в одиночку было невозможно. Точно градуированная трубка уровня требовала полного внимания одного человека, в то время как наблюдатель должен был заниматься непосредственно квадрантом. Хэдли, однако, не особенно настаивал на этом усовершенствовании; в заключение дискуссии он сказал, что в бурную погоду не следует удивляться ошибке в семь-восемь минут дуги, но в штиль достаточно умелый наблюдатель сможет измерить угол гораздо точнее.