Требуется определить множество возможных вариантов ввода и их вероятности. Возможны 5 вариантов (d означает цифру):
1. -.dd
2. -d.d
3. .ddd
4. d.dd
5. dd.d
Первые два варианта встречаются в 12.5 % случаев, и количество каждого из них составляет 100. Каждый из последних трех вариантов встречается в 25 % случаев, и количество каждого из них составляет почти 1000.[24] Вероятность каждого из первых двух вариантов ввода составляет (0.125/100)=0.00125. Вероятность любого из последних трех вариантов ввода составляет (0.75/3000)=0.00025. Сумма вероятностей, как это и должно быть, составляет 1.
Количество информации (в битах), передаваемое каждым вариантом, определяется выражением (2):[25]
p(i) \log_2(1/p(i))
Значение этого выражения составляет приблизительно 0.012 для отрицательных значений ввода и 0.003 – для положительных. 200*0.00674+3000*0.003 дает в сумме 11.4 бита для каждого варианта ввода.
Важно учесть вероятности вариантов. Если использовать простой подход, в котором все 12 символов (минус, десятичная точка и 10 цифр) принять как равновероятные, то вероятность каждого символа составит 1/12, а количество информации, содержащейся в 4-значном варианте ввода, составит приблизительно
4 \log_2(12)≈14 бит
В теории информации есть теорема, в которой утверждается, что максимум информации передается при условии, что все символы равновероятны. Поэтому если принять все варианты как равновероятные, то общее значение будет равно количеству информации в каждом отдельном варианте или превышать его. Очевидно, что такое допущение позволяет упростить вычисление информационного содержания. Если же результирующее значение приближенного вычисления меньше количества информации, которое пользователь должен ввести в интерфейс, то проводить еще более точные вычисления уже нет необходимости.
Мы только что выяснили, что каждый раз, когда Холу требуется провести преобразование температурных значений, он должен ввести в среднем около 11 бит информации. Мы можем разделить это количество на то количество информации, которое требуется ввести в интерфейс, что мы сейчас и сделаем. В результате мы получим производительность (эффективность) данного интерфейса.
Другим упрощением, позволяющим провести быстрый анализ интерфейса, является вычисление различных жестов на основе количества информации, передаваемого одним нажатием клавиши или одной операцией ГУВ. При передаче информации нажатием клавиши ее количество зависит от общего количества клавиш и относительной частоты использования каждой из них. Таким образом, нажатия клавиши могут использоваться как приблизительная мера информации. Если на клавиатуре имеется 128 клавиш, и каждая из них используется с одинаковой частотой, то нажатие любой из них будет передавать 7 бит информации. В действительности частота использования клавиш субщественно различается. Например, пробел или буква е используются чаще, чем й или \, поэтому в большинстве приложений на каждое нажатие клавиши приходится в среднем около 5 битов. По условиям нашей задачи среднее число символов вводимых температурных значений не должно превышать 4.
Для данного анализа удобнее использовать более простую меру, чем теоретическая информационная производительность. Символьная эффективность часто имеет такую же практическую ценность, что и информационная производительность. Она определяется как минимальное количество символов, необходимое для выполнения задачи, отнесенное к количеству символов, которое в данном интерфейсе требуется ввести пользователем.
Если в нашем интерфейсе потребуется вводить в среднем 4 символа, то символьная эффективность такого интерфейса составит 100 %. При добавлении еще одной клавиши, обозначающей шкалу перевода температурного значения, а также еще одной для разделения, средняя длина ввода возрастет до 6 символов, а символьная эффективность снизится до 67 %. Если в качестве устройства ввода Хол будет использовать числовую клавиатуру, состоящую из 16 клавиш, то каждой отдельной клавишей будет передаваться 4 бита информации, и поэтому производительность интерфейса возрастет. (Однако по условиям задачи такой возможности не предусмотрено.)
