Какое число выберете? Подумайте немного.
Есть два способа выбора: нормативный и позитивный.
В нормативной версии, которая предполагает, что все игроки разумны и рациональны, следует выбрать ноль. И вот почему. Если предположить, что люди выбирают числа случайным образом, то ожидаемое среднее равняется 50. Значит, чтобы победить, проводим быстрый расчет: 50×0,6=30 – выбор, кажется, ясен! Но постойте! Что, если каждый это поймет? Тогда средним будет 30. Получается, нужно выбрать 18? (30×0,6=18.) А если все прознают и об этом? Тогда средним будет 18, а нам нужно выбрать 10,8. (18×0,6=10,8.) Конечно же на этом история не кончается, и, если мы продолжим в том же духе, мы в конце концов дойдем до ноля.
Стратегия выбора ноля – это равновесие Нэша (с этой мегазнаменитой концепцией мы встретимся в следующей главе), и вот в чем заключается ее смысл: как только я понимаю, что все выбрали ноль, мне нет смысла поступать иначе.
Выбор ноля – нормативная рекомендация; иными словами, это рациональный выбор, если мы верим в то, что все остальные разумны и рациональны. Но что нам делать, если это не так?
Позитивный подход к этой игре основан на том, что будет очень трудно угадать, как распределят числа обычные люди и что роль психологии и интуиции важнее, чем роль математики.
Иногда люди просто не понимают игру. Например, преподаватель кафедры одного из ведущих мировых университетов выбрал 95. Почему? Ведь даже если по какой-то странной причине вы уверены, что все выберут 100, среднее арифметическое составит 100, а значит, самое большое мыслимое число, приводящее к победе, – 60. И все-таки этот странный выбор (95) может стать победным, если все другие участники выбрали еще более странную стратегию и загадали 100.
Один профессор физики однажды объяснил мне, что выбрал 100, чтобы повысить среднее арифметическое и наказать всех своих супер-пупер-умных коллег, выбиравших небольшие числа. «Пусть знают, что жизнь не сахар».
Кстати, я играл в эту игру уже более 400 раз, и ноль выиграл только однажды (в маленькой группе детей с необычайно развитыми математическими навыками). Если группа выбирает малые числа, значит, здесь проблеме уделили больше размышлений, чем в других группах, и учли, что другие тоже могут думать.
Безусловно, число, которое выбирают участники эксперимента, определяют многие и самые разные факторы. На моих уроках экономики студенты справлялись довольно плохо, пока я не понял: им просто не хватает мотивации! Конечно, я не мог выдавать им по маленькому «мерседесу» на каждой игре и потому сказал, что победитель получит надбавку 5 баллов к рейтингу. Их результаты тут же улучшились.
Поиграйте в эту игру с друзьями. И будьте готовы к разочарованиям.
Пара слов о равновесии Нэша, а также о буйволах, Нобелевской премии и сватовстве – и о связи всех этих явлений
В этой довольно-таки длинной главе мы узнаем о легендарном равновесии Нэша и увидим, как оно проявляет себя в самых разных ситуациях – от стратегии подбора брачных пар до схваток между львицами и буйволами. А кроме того, мы узнаем, как алгоритм, позволяющий найти пары в двух равных группах мужчин и женщин и абсолютно исключающий измены, завоевал Нобелевскую премию по экономике.
Блондинки в барах
Джон Нэш, великий математик и лауреат Нобелевской премии, и его жена Алисия погибли в аварии 23 мая 2015 г., возвращаясь домой после визита в Норвегию, где Нэш получил престижную Абелевскую премию.
В первой части «Игр разума» – фильме, основанном (весьма вольно) на биографии Джона Нэша, – мы становимся свидетелями такой сцены. Нэш с друзьями сидят в пабе, и тут входят блондинка и несколько брюнеток. Видимо, Рон Ховард, режиссер, не верил в то, что зрители разумны, – и ясно показал, что самой красивой была блондинка, а остальные… ну, остальные были брюнетками (простите меня, но из фильма кадра не выкинешь). Компания бурно обсуждает, как бы подкатить к блондинке, но Нэш, немного подумав, резко всех прерывает и выдает стратегический аргумент. «Наша стратегия неверна, – говорит он (я перефразирую). – Если мы все нацелимся на блондинку, все закончится тем, что мы станем друг другу мешать». Девушка, как правило, не уходит из паба с пятью парнями, уж точно не на первом свидании, и «никому из нас она не достанется. А потом мы пойдем к ее подругам, и они нас отошьют – кому нравится чувствовать себя второсортным? Но что, если никто из нас не подойдет к блондинке? Тогда мы не помешаем друг другу и не оскорбим других девушек – и это единственный путь к победе».
