Великий математик, философ, физиолог, физик и лирик, неплохо владевший шпагой, Рене Декарт в заключительных строках своей книги с не оригинальным названием «Геометрия» сказал:
«И я надеюсь, что наши потомки будут благодарны мне не только за то, что я здесь разъяснил, но и за то, что мною было добровольно опущено, с целью предоставить им удовольствие самим найти это».
Потомки высоко оценили Декарта и эти его слова. Удовольствий он им оставил очень много. Наряду с тем, что ученый опустил по доброй воле, осталось еще много недоделанного и еще больше вовсе не сделанного по причинам самого объективного свойства. После всякого ученого, а после великого в особенности, остается «фронт работ» намного больший, чем был до него. Так что потомству грех жаловаться на великих предшественников.
Сомкнул навсегда свои веки Декарт, а его знаменитая система координат, так называемый координатный метод, составлявший основу геометрии Декарта, остался незавершенным. Координаты в его системе оказались неравноправными из-за того, что он пользовался только одной осью. Не было и четкого различия
в знаках координат. А казалось бы, чего стоило старику провести еще парочку осей и поставить по концам плюсы и минусы! Однако этого он не сделал, и мы не можем быть к нему в претензии.
Сын знатного дворянина Декарт реформировал «чистую» математику, открыл связь между числом и пространственной формой, приложив алгебру к теории кривых линий. Началось быстрое развитие геометрии, и ее успехи вскоре распространились на все области, с нею смежные. Геометрия Декарта послужила необходимой предпосылкой для разработки Лейбницем и Ньютоном дифференциального исчисления — этого могучего аппарата современной математики.
Конические сечения древние геометры получали, орудуя на теле конуса с круговым основанием. Дело это нелегкое, и не зря предупреждал Эратосфен: «…не тщись конус трояко рассечь». Удивительное свойство этих трех кривых, получаемых при различных сечениях конуса (эллипс, парабола, гипербола), открыл Декарт: оказывается, все они, как и окружность, описываются сходными алгебраическими выражениями — уравнениями второй степени (их и называют кривыми второго порядка).
Декарт, разработавший область, никем, кроме Ферма, не тронутую со времен Аполлония, по праву считается создателем аналитической геометрии. Что же касается геометрии начертательной, то удовольствие самому открыть новую ветвь геометрии и честь называться создателем этой науки великий мыслитель оставил кому-нибудь из смышленых потомков.
Сын мелкого торговца Монж, произведенный в репетиторы кафедры математики в Мезьерской школе, занялся именно этим направлением. Удовольствие искать и находить он уже вкусил и потом не мог отказать себе в нем в течение всей своей большой и драматической жизни.
Нельзя сказать, чтобы Монж начал свою работу на совершенно пустом месте и что у него не было достойных предшественников и учителей. Их было предостаточно. Планы, составленные в горизонтальной проекции, известны еще по гробницам фараонов. Но это известно нам, людям двадцатого столетия. И мы знаем, что одним из первых европейцев, проникших внутрь самой большой пирамиды, был Гаспар Монж,
Только сделал он это тридцать лет спустя, когда начертательную геометрию уже давно штудировали его ученики.
Известно также, что методы горизонтального и вертикального проецирования — «ихнографию» и «ортографию» — применяли древние греки. А живший задолго до Монжа первый русский настоящий академик, член Парижской академии наук Петр Романов, русский самодержец, ввел в кораблестроение и выполнял своими собственными руками при отменном качестве чертежи кораблей в трех проекциях, то есть в трех плоскостях: «на боку», «пол у широте» и «корпусе». Царь самолично занимался этим, «понеже в Голландии нет на сие мастерство совершенства геометрическим способом…»
Чертежи Петра I изображали не внешний вид предмета, а его теоретическое построение, причем в трех современных проекциях: «бок» — фронтальная проекция, «полуширота» — горизонтальная и «корпус» — профильная. А ведь метод Монжа, каким он вошел в историю и каким мы его знаем, состоит в прямоугольном проецировании на две (только на две, а не три!) взаимно перпендикулярные плоскости — горизонтальную и вертикальную. И если еще древние греки делали то же самое, то не был ли Петр I «святее самого папы римского», то есть не зашел ли он дальше самого Монжа? В чем же заслуга французского геометра, и не преувеличиваем ли мы ее?
