или (3.5)
Тут можно задаться «детским» вопросом: нуль – это положительное или отрицательное число? Очевидно, и то, и другое. Или: ни то, ни другое. Для пространства Минковского это значит, что любая точка, из которой выводятся конуса прошлого и будущего, принадлежит обоим конусам: и прошлому, и будущему. Либо не принадлежит ни одному из них. И в какое же небытие проваливается эта точка? Она есть наше настоящее. Что происходит с нашим настоящим, ведь в пространстве Минковского оно оказывается не только t-подобной, но и s-подобной точкой. Пожалуй, эту точку вполне можно назвать сингулярной.
Предположим, что a, b – это физические события во времени, а отношение является причинным, т.е. временным, так что порядок означает: событие а предшествует во времени событию b. Если время t континуально, то согласно (3.2) имеется, по крайней мере, одно неопределенное событие x (потерянное звено) между любыми событиями в причинной цепи: , потому что имеет место временная последовательность: t(a) < t(x) < t(b). Это должно происходить всегда из-за несчетности Cвопреки любой причинной плотности, установленной нами для реальности.
Но это делает наше полноценное описание и понимание реальности невозможным, поскольку наше представление о причинности тех или иных событий оказывается произвольным. Мы вполне можем жить в убеждении, что мука способна мгновенно превращаться в хлеб. Нас такое субъективное описание реальности не устраивает. Вернуть себе объективность, на которую мы полагаемся как в теории, так и на практике, можно лишь одним способом: признать, что время (а вместе с ним и пространство) должно быть квантовым (дискретным), но при этом не быть для наблюдателя отделимым (сепарабельным). Феномен несчетности должен быть тогда связан именно с неотделимостью: в «реальном» континууме невозможно чисто изолировать одну точку от другой, так чтобы у них не было общих точек в окрестности.
Лемма 5. Континуальность = Дискретность + Неотделимость
Как это возможно? Для топологии эти свойства несовместимы, ибо дискретность изначально означает изолированность множества точек в пространстве, которое автоматически становится отделимым. Это вплотную подводит нас к вопросу о математической структуре времени, в котором кванты неизбежно сопряжены с неопределенностью. Предположим снова, что t(a) и t(b) составляют два разных момента временного континуума, в которых происходят эти события, и прогресс времени выражается отношением <. Тогда на стреле времени найдется бесконечное множество событий между a и b, так, что невозможно прийти пошагово из a в b. В античной философии этот феномен был известен как апории Зенона.
IV. Релятивистское время и эфир
Древнегреческий философ Зенон был родом из Элеи, и поэтому последователей его школы принято называть «элеатами» (другой Зенон родом из Кития стал основателем стоицизма). Сам Зенон был учеником Парменида, который первым в греческой философии заявил: «Бытие тождественно мышлению», т.е. выразил тот самый постулат, который нам необходим, чтобы избавить нас от событий, которые мы в принципе не способны понять. Его знаменитый современник Гераклит утверждал, что в мире нет покоя (настоящего), все находится в непрерывном изменении. Зенон, как последователь Парменида, придумал свои апории с целью показать иллюзорность мышления, которым мы ограничены. Из них следовало, что движение невозможно, все находится в покое (настоящем).
Эти апории хорошо известны. Самой популярной из них является, пожалуй, история Ахиллеса и черепахи. Эпический воин Ахиллес и символ медлительности в животном мире – черепаха стартуют в один и тот же момент времени, но при этом черепаха находится на некотором расстоянии S>1 впереди героя Илиады. За то время, пока Ахиллес преодолевает этот отрезок, черепаха тоже успевает проползти некоторый новый отрезок пути S>2. Когда Ахиллес одолеет и его, черепаха опять отползет на расстояние S>3 и т.д. Кажется, Ахиллесу никогда не догнать черепаху, поскольку это рассуждение в себе самом не предполагает принципиального конца.
