С. Морозов родился 27 июня 1946 года в Москве. Его детство и юность прошли в старом московском дворе, которых в наши дни практически не сохранилось. Такие дворы несли в себе особенную ауру, это было государство в государстве со своими собственными законами, традициями, порядками. Дети, росшие в них, дороже всего ценили дружбу, когда одна конфета или булочка делилась на всех. Самым страшным грехом считалось стукачество, и кого уличали в этом грехе, воспитывали жестоко - кулаками и молчаливым презрением.
Признанными лидерами двора обычно становились ребята сильные по духу и по мощи своих кулаков. Морозов к ним не принадлежал, хотя по части поведения причислял себя к гордому племени дворовой шпаны. Про таких обычно посторонние родители говорят «испорченный ребенок» и строго-настрого запрещают собственным детям с ними водиться. Но родительские внушения не всегда срабатывали, и вскоре очередное дитя попадало под влияние «испорченного ребенка» и вкушало все прелести хулиганской вольницы. Ни к чему хорошему это не приводило, и вот уже очередная возмущенная мама приходила в квартиру Морозовых и горько жаловалась главе семьи на шалости его чада. Отец после этого был с сыном немногословен - брал ремень и вваливал по первое число.
Между тем, кроме отца, Семену доставалось «на орехи» и от своих сверстников. Например, был во дворе один мальчишка, который, будучи сильнее, постоянно его колотил. Так продолжалось какое-то время, пока Семену это не надоело. Вскоре он записался в секцию бокса и через пару месяцев сумел дать достойный отпор своему обидчику. А еще через несколько месяцев Морозов отправлял в нокаут противников, правда, уже на ринге, во время юношеских соревнований. Морозов на них стал чемпионом.
В кино Морозов пришел в 11-летнем возрасте, а точнее сказать, оно пришло за ним само. Было это в обычный будний день, когда Морозов вместе со своими друзьями играл в «ножички». Когда игра была в самом разгаре, во двор пришла незнакомая женщина и спросила у ребят: «Кто хочет сниматься в кино?» Реакция пацанов была понятно какая - все с поднятыми руками бросились к ней. И только один мальчишка остался стоять на месте - Морозов. Незнакомку это крайне удивило, и она спросила: «А ты, мальчик, не хочешь сниматься в кино?» Морозов ответил: «Хочу», но с места не сдвинулся. В итоге из всех мальчишек их двора только его утвердили на роль Вальки в картине Владимира Скуйбина «На графских развалинах». Фильм, поставленный по приключенческой повести А. Гайдара, имел колоссальный успех у детворы, и Морозов в мгновение ока превратился в дворовую достопримечательность.
Свою следующую роль в кино Морозов сыграл два года спустя - в фильме Федора Филиппова «Хлеб и розы». А затем на его пути повстречался Ролан Быков, который в 1961 году задумал снять свою первую режиссерскую работу - комедию «Семь нянек».
Стоит отметить, что их путь навстречу друг другу был извилист и тернист. Первоначально Быков в роли трудного подростка Афанасия Полосухина предполагал снимать... себя. Однако эта затея с треском провалилась (никакой грим не смог сотворить из 32-летнего Быкова подростка), и режиссер бросился на поиски кандидата. В итоге он просмотрел более двух тысяч мальчишек 13-14 лет, но достойного этой роли так и не нашел. И тогда на помощь пришла актерская картотека «Мосфильма», в которой вот уже четыре года лежала карточка Семена Морозова. На его кандидатуре Быков и остановился.
С. Морозов вспоминает: «С Быковым отношения у меня складывались очень непросто. Он хотел меня гнуть по-своему, но я не гнулся, только злился на него. И случалось, после неудачной съемки Ролан Антонович срывался. Он тихо, чтобы слышал только я, говорил что-нибудь вроде: «Ну ты и дебил!», «Ты же ни черта не умеешь, даже двигаешься как робот!» Однажды я не выдержал и в ответ высказал все, что я о нем думаю. Мы буквально орали друг на друга. И вдруг он взял меня за плечи и сказал: «Вот так играй, понял? Вот таким будь, я тебя умоляю!» Мы вернулись на съемочную площадку и сняли какую-то напряженную сцену. Потом Быков снова подошел ко мне: «Видишь, ведь можешь!»
