За то же десятилетие в кино им было сыграно 33 роли. Перечислять их все дело длинное, поэтому назову самые известные: Хромой — «Невероятные приключения итальянцев в России», профессор Плейшнер — «Семнадцать мгновений весны» (оба — 1973), Навроцкий — «Последнее лето детства» (1974), Горячев — «Повесть о неизвестном актере» (1976), сторож — «Подранки», художник Николай — «По семейным обстоятельствам» (оба — 1977), вор Ручечников — «Место встречи изменить нельзя» (1979):
Каким был в обычной жизни Евстигнеев в те годы? Об этом рассказывает С. Зельцер:
«Из массовых зрелищ Евгений Александрович выделял футбол. Внимательно следил за матчами чемпионата мира и Европы, Олимпиады. «А не сходить ли нам на «Спартак» с кем-нибудь?»
Ложу прессы предпочитал обычную трибуну. Народ одобрительным гулом сопровождал его появление на трибуне. Стихал матерок, люди подтягивались, заговаривали, без назойливого любопытства, достойно, со знанием дела отпускали замечания по ходу игры, спорили о ситуациях, возникающих на поле. Угощали семечками и всем, чем Бог послал, благо «Закон» (сухой) еще не подоспел. Окружала атмосфера всеобщего футбольного братства.
С интересом он знакомился со Старостиным, Леонтьевым, Яшиным, Логофетом. Изредка бывал с ним на хоккее. Зажигался азартом ледовых схваток, игра импонировала темпераментом, динамикой. Но футбол оставался первой и единственной любовью…
Еще одной любовью был джаз. Часами он слушал Дюка Эллингтона, Луи Армстронга, Тома Джонса, Фрэнка Синатру. Ему нравилась элегантная манера Рея Кониффа».
В 1976 году Евстигнеев занялся преподавательской деятельностью — его назначили в Школу-студию МХАТа старшим преподавателем. Свою педагогическую деятельность он начал с «Вассы Железновой» Горького, затем поставил «Провинциальные анекдоты» А. Вампилова.
Между тем, 80-е годы были сложным периодом в жизни нашего героя. Началось то десятилетие с неприятности: в декабре 1980 года у Евстигнеева случился инфаркт. Рассказывает В. Давыдов:
«Женя поехал в Архангельск играть там в местном театре как гастролер в спектакле «Заседание парткома», и вдруг на аэродроме в Москве ему стало как-то тяжело на сердце. Когда же прилетел в Архангельск, то еще пытался репетировать, но с трудом. Вызвали врача, тут же уложили на носилки и на «неотложке» увезли в больницу…
В то же время и я попал в Боткинскую больницу после гипертонического криза. Узнав о том, что у Жени инфаркт и он лежит в больнице, я написал ему в Архангельск письмо. А потом Женю с врачом привезли в Москву и долечивали в Боткинской больнице, где мы оказались вместе. Позже мы еще месяц находились вдвоем на реабилитации в санатории в Переделкино».
В 1983 году дочь Евстигнеева и Л. Журкиной Маша решила подавать документы в Школу-студию МХАТа. По ее словам: «Папа не хотел, чтобы я шла в артистки, он безумно боялся, что я не потяну, а сознание этого его бы убило. И я стала готовиться в медицинский. Папа очень радовался и вскоре уехал с театром на гастроли. А я тем временем, как шпион, завернула в Школу-студию и к его возвращению уже сдала мастерство артиста. Какой ужас испытал папа, передать невозможно. Втайне от меня он пошел к нашему будущему руководителю курса, Монюкову Виктору Карловичу, и стал уговаривать его, чтобы меня не брали на курс, так как может случиться, что недостанет способностей. Можете себе представить удивление Виктора Карловича этим обстоятельством, ведь обычно бывает наоборот, а тут, оказывается, весьма странный родитель, который пытается препятствовать поступлению дочери. Монюков (я к тому времени уже сдала жзамены) стал уговаривать папу отпустить меня учиться, уверяя его, что все в порядке и незачем так волноваться. Ситуация, конечно, анекдотична, но очень показательна. В этом весь папа. Его любовь не могла допустить, чтобы дочь мучилась не в своей профессии. Он успокоился только тогда, когда увидел меня в Школе-студии в спектаклях. Видимо, ему понравилось. Я в свою очередь очень стеснялась фамилии папы и вскоре ее изменила. Наверное, ему это было не очень приятно, но он меня понял».
