В конце 60-х — начале 70-х годов Бурков много снимается, однако лучшие его роли созданы в фильмах двух режиссеров: Э. Рязанова («Старики-разбойники», 1972; «Ирония судьбы, или С легким паром», 1976) и В. Шукшина («Печки-лавочки», 1972; «Калина красная», 1974).
С В. Шукшиным Бурков познакомился в 1971 году. Рассказывает Т. Буркова: «Василию Макаровичу порекомендовали его на фильм «Печки-лавочки». Вот, мол, есть очень хороший смешной артист. До фильма они не были знакомы. Шукшин пригласил на пробы, и после этого… Как говорят о любви с первого взгляда, так и у них: прониклись друг к другу с первой встречи, с первого знакомства. После этого — только и говорил о Шукшине. Не замолкал, мог говорить не переставая…
Они хотели создать принципиально новый театр, мечтали о возрождении культуры — их идеи сплавлялись в единое. В чем-то Шукшин помогал Буркову, в чем-то Бурков — Шукшину. Они были Друзьями. После смерти Шукшина Жора писал ему письма. Этот цикл он так и назвал: «Письма к другу». И вот, разбирая архив, я нашла такую фразу: «Должен признаться, что после смерти Шукшина у меня нет друзей».
В 70-е годы Бурков был одним из самых любимых зрителем актеров Советского Союза. Любое его появление на экране встречалось с улыбкой, людям было радостно видеть этого актера. Многим тогда казалось, что он и в жизни должен быть таким-же жизнерадостным и веселым. Но это было не совсем так. И. Попов рассказывает: «Он никогда не был особенно веселым человеком. Он был с юмором и иронией по отношению к себе. Никогда не занудствовал, не говорил про болезни. Жора отличался от актеров тем, что был начитанным человеком. Несмотря на то, что он все время играл каких-то ханыг, жуликов и пьяниц, он был философ. Дома держал замечательную библиотеку. Кажется, Бондарчук помог ему с квартирой, и он переехал на Фрунзенскую набережную, где у него появился свой кабинет. Поскольку среди нас собеседников было немного, он предпочитал рассказывать истории. Он умел травить. За сценой рассказывал анекдоты — актерам выходить, а он сидит и всех смешит».
Рассказывает Т. Буркова: «Он был человеком непрактичным. Это и не комплимент, и не недостаток. Скажу банальное определение, но это так: он был большим ребенком. Возможно, за стенами дома кому-то мог показаться и иным, но дома человек раскован, больше проявляется его истинное лицо. Большой ребенок. И совершенно неприспособленный к быту. Не любил ходить и ресторан, не любил магазины, не любил ездить за границу — ему там было неуютно. Сидел больше в номере, писал, читал. Что он носит, что он ест, его мало заботило…»
В конце 70-х Бурков снялся еще в целом ряде ролей, лучшими из которых были: Копытовский в «Они сражались за Родину» (1975), Погарцев в «Подранках», Вася в «Степи», Кадкин в «Кадкина всякий знает» (все — 1977), Мослаков в «Беде» (1978).
В 1976 году состоялся дебют Буркова как театрального режиссера: в Московском областном театре имени Островского он поставил спектакль «В стране лилипутов» по Д. Свифту.
В самом конце 70-х Бурков вынужден был уйти из Театра имени Станиславского. Произошло это при следующих обстоятельствах. В том году готовилась премьера спектакля «Васса Железнова», в котором он играл дядю Прохора. Однако чиновники из Министерства культуры премьеру отменили, а декорации приказали сжечь. К счастью, на помощь пришел режиссер Театра на Таганке Ю. Любимов. Он взял спектакль к себе в театр вместе с декорациями и всеми актерами. Премьера спектакля все-таки состоялась.
В 1980 году Г. Буркову было присвоено звание заслуженного артиста РСФСР. Тогда же он был принят в группу МХАТа. Рассказывает И. Попов: «Когда мы ездили на гастроли, популярность его была невероятной. Помню, мы приехали в Уфу, поселились в гостинице и вечером пошли на «разведку». Тогда уже была в разгаре антиалкогольная кампания, было такое время, когда водка продавалась с одиннадцати и этот час назывался «Час волка» — как раз в одиннадцать в Театре Образцова «вылезал» волк… Так вот Жора подошел к милиционеру: «Где у вас можно выпить?» И тот обалдел: «Вам?» Тут же посадил его в милицейскую коляску, сзади сел второй милиционер, до места метров пятьдесят проехать, но они взмолились: «Мы хотим вас подвезти». В кафе гуляла свадьба, и перед Жорой тут же распахнулись двери, а потом вся свадьба бежала к нему, кто с рублем, кто с «пятеркой», чтобы он поставил на них автограф, а невеста попросила его расписаться на фате. В Уфе его как знаменитость поселили с женой в «люксе», и в номере всегда были люди, он тогда сыграл следователя в телевизионном фильме, и к нему в гости приходили прокурор республики, главный следователь». (Речь идет о фильме А. Бланка «Профессия следователь», 1983.)
