Приехав в Москву в конце того же года, Бурков прямиком отправился в Театр имени Станиславского. Художественному совету театра он показывался в роли Поприщина из «Записок сумасшедшего» Н. Гоголя. Его игра произвела хорошее впечатление, и его зачислили в труппу. Радости артиста не было предела. Видимо, на этой почве он тогда и потерял голову. В тот день к нему в общежитие заехал его старый кемеровский приятель и они решили «обмыть» сразу два события: приезд друга и удачный экзамен Буркова. И напились так, что на следующий день актер не смог выйти на свой первый спектакль. Такой поступок шюлне могли простить какому-нибудь именитому мэтру сцены, но только не такому, как Бурков, не имевшему тогда ни званий, ни наград. Короче, его из театра уволили так же быстро, как и приняли. Бурков сложил свои нехитрые вещички и собирался уезжать на вокзал, как вдруг произошло неожиданное. Главный режиссер театра вызвал его к себе и предложил ему альтернативный вариант: Буркова оставляют в театре без зачисления в штат на испытательный срок. Если в течение этого срока актер проявит себя с положительной стороны, его тут же возьмут в основной состав. Что касается зарплаты, то Львов-Анохин и здесь нашел что предложить: «Я буду платить вам сто рублей из собственной получки». На том и порешили.
Испытательный срок Буркова длился до марта 1965 года. За все это время он ни разу не нарушил данного им слова, прекрасно зарекомендовал себя как актер и был зачислен в труппу театра на равных со всеми правах. С этого момента началось медленное, но уверенное восхождение артиста к славе.
В том же году Бурков женился на молодой актрисе этого же театра Татьяне Ухаровой. Послушаем ее рассказ: «Мы сидели с тевчонками в театре, что-то рассказывали, хохотали — молодые были, шумливые. И оказалось, что в нашей компании незамужней оказалась одна я. Зашел разговор о том, что взяли в театр нового актера, что он очень смешной. Начали меня «подкалывать»: «Смотри, Танька, не твой пришел?» И действительно, смотрю — подходит к расписанию, где висят приказы об очередном распределении на роли, очень смешной человек: высокий, в суконных коротких брюках; красный свитер в горошек и сиреневый пиджак. Спрашиваю: «Вы Бурков?» — «Я». — «Значит, вы играете моего отца?» — «А если вы такая-то, значит, вы играете мою дочь». Разговорились, отметила, что с ним очень легко говорить, — добром, что ли, повеяло… Вместе вышли из театра, проводил меня до остановки. Не могу сказать, что у нас началось с любви, — потом уж… Началось с того, что во многом совпали взгляды. Много говорили, делились. Но все произошло очень быстро: в марте познакомились, в июне уже поженились».
В 1966 году у Бурковых родилась девочка, которую назвали Машей (в честь матери актера). Жили они тогда в маленькой комнатке в общежитии Театра имени Станиславского возле метро «Аэропорт».
В том же году состоялся и дебют Буркова в кино: в советско-польском фильме режиссера Михаила Богина «Зося» он сыграл в одном из эпизодов. А где-то через год Эльдар Рязанов пригласил его на одну из ролей в фильме «Зигзаг удачи». Бурков играл в нем ретушера в фотоателье Петю, человека бескорыстного и честного, но подверженного влиянию «зеленого змия». Именно после этой роли за актером прочно укрепилось «алкоголическое» амплуа, из которого он не скоро выбрался.
Сам Г. Бурков о своих героях скажет следующее: «Я не люблю играть людей исключительных, показательных. Мой герой, наоборот, легко может затеряться, уйти в толпу, и вы его не отличите…»
О том, каким Бурков был в повседневной жизни, рассказывает И. Попов: «Как-то он пришел на день рождения к Олегу Николаевичу Ефремову (он родился 1 октября. — Ф. Р.), с которым работал еще в «Современнике». Получал он тогда мало и купил «гуся» — портвейн в бутылке по 0,8, который еще назывался «огнетушителем» или «фугасом». Ефремов закричал: «Убери, выброси в мусоропровод!» Жора заглянул в комнату, а там генералы и стол уставлен коньяком в ряды. Жора смотрит — стоит валенок — и поставил в него «фугас». Утром, когда ничего не осталось, настал час Буркова. Он вышел в переднюю, достал из валенка бутылку и вынес ее под шквал аплодисментов».
