Добро пожаловать во Вселенную - страница 8
босклоне относительно звезд?
14. с Яркая Полярная звезда лежит почти точно на Северном полюсе небесной сферы. То есть, если провести воображаемую линию от Южного к Северному полюсу Земли и продолжить ее в космос, она укажет прямо на эту звезду. Где видит Полярную звезду наблюдатель на Северном полюсе?
Зависит ли ответ от того, который сейчас час или какое время года?
14. d Где расположена Полярная звезда с точки зрения наблюдателя, живущего в Кито, столице Эквадора (то есть на земном экваторе)? Зависит ли ответ от того, который сейчас час или какое время года?
14. е При помощи телескопа самые яркие звезды можно увидеть даже днем. Есть ли такие звезды, которые круглые сутки (в ясную погоду) видны из Принстона (примерно 40° северной широты)? Точнее, есть ли звезды, которые, если смотреть на них из Принстона, никогда не заходят? Если ответ утвердительный, объясните, где эти звезды находятся на небе. По возможности дайте количественный ответ. Вероятно, нужно нарисовать схему.
24
2. От дневного и ночного неба к орбитам планет
15. Небесные объекты
Наблюдать ночное небо поучительно: можно очень многое узнать.
15. а Вы долгие часы прилежно трудились над домашним заданием по астрономии и вот наконец после этого марафона выбрались на улицу, не зная, который час. Вы смотрите в небо и видите высоко в нем красивую полную Луну. Примерно в котором часу это происходит? Ответ поясните.
15. b Небесный объект называют околополярным, если он остается над горизонтом в течение 24 часов, то есть никогда не восходит и не садится. Бывает ли околополярна Луна, если наблюдать ее с экватора? Ответ поясните.
15. с Бывает ли околополярна Луна, если наблюдать ее с Северного полюса? Ответ поясните.
15. d Вы находитесь в средних широтах северного полушария и наблюдаете лунное затмение в полночь. Где была Луна?
• восходила на восточном горизонте,
• заходила на западном горизонте,
• находилась высоко в небе или
• не была видна, поскольку находилась ниже горизонта?
Ответ поясните. Вероятно, нужно нарисовать схему.
16. Аристарх и Луна
Древнегреческий философ Аристарх обнаружил, что, зная угол между
Луной и Солнцем, когда Луна освещена наполовину, можно найти отношение расстояния от Земли до Луны к расстоянию от Земли до Солнца. В этой задаче мы количественно проследим за ходом его мысли.
На рис. 1 к этой задаче буквами E, M и S обозначены Земля, Луна и
Солнце соответственно. Луна показана в первой четверти (то есть с Земли видно ровно половину ее диска), когда Земля, Луна и Солнце образуют прямой угол. Аналогичным образом третья четверть — это точка Ma. Поскольку расстояние до Солнца не бесконечно, точки первой и последней четверти на
25
ЧАСТЬ I. Звезды, планеты, жизнь лунной орбите не в точности противоположны друг другу. В частности, есть ненулевой угол между линией от Земли до Луны в первой четверти и линией, перпендикулярной линии от Земли до Солнца (то есть, имеется линия от E
до A, не совпадающая с линией от E до М).
16. а На основе школьной геометрии докажите, что угол ESM равен углу AEM.
A M
E
S
M’
Рис. 1. Рисунок к задаче 16. Масштаб не соблюден. E — это Земля, M и Ma — Луна, S — Солнце. Окружность — орбита Луны. Положение Луны отмечено в первой и последней четверти, с Земли видно, что ее диск освещен наполовину. В этих точках углы EMS и EMaS — прямые.
16. b С помощью малоугловой формулы выразите угол ESM через расстояние EM от Земли до Луны и расстояние ES от Земли до Солнца.
Выразите этот угол и в градусах, и в радианах.
16. с Вы должны были обнаружить, что отклонение угла SEM от 90°
очень мало. Аристарх определил, что этот угол равен 3° (он ошибался). Если считать, что угловые диаметры Луны и Солнца одинаковы, какой вывод сделал Аристарх об отношении физических диаметров Солнца и Луны?
17. Расстояние до Марса
Вы с приятелем решаете измерить расстояние до Марса на основе его параллакса. Сверив часы, вы встаете в двух точках на земной поверхности, находящихся на расстоянии 1000 километров друг от друга. Линия между
26
2. От дневного и ночного неба к орбитам планет вами перпендикулярна линии между Марсом и центром Земли. В один и тот же момент каждый из вас измеряет угловое положение Марса на фоне звезд. Оказывается, результаты отличаются на 2 угловые секунды. Каково расстояние от Земли до Марса в этот момент? Ответ выразите в километрах.
