21. b Вычислите массу Земли на основании полученных выше данных в сочетании с ньютоновским законом всемирного тяготения.
22. Как преодолеть земную гравитацию?
На каком расстоянии от Земли на линии, соединяющей Землю и Луну, находится точка, где гравитационное воздействие Луны и Земли равно по величине и противоположно по направлению? Можно ли сказать, что за этой точкой «вырываешься из земной гравитации»?
23. Геосинхронные орбиты
Спутник на геосинхронной орбите (ГЕО) совершает один оборот вокруг
Земли в сутки. Спутник на геостационарной орбите (ГСО) — это спутник на круглой ГЕО в экваториальной плоскости Земли. Следовательно, с точки зрения наблюдателя на поверхности Земли, спутник на ГСО всегда парит в одной и той точке неба. В частности, на ГСО находятся спутники, использующиеся для телевидения: это делается для того, чтобы спутниковые тарелки на Земле можно было делать неподвижными, и им не приходилось бы вращаться, чтобы ловить спутник в небе. Обратите внимание: если вы находитесь в северном полушарии, то все спутниковые тарелки на домах направлены в одну сторону — к экватору (то есть на юг).
На какой высоте над экватором Земли (то есть над земной поверхностью) находится спутник на ГСО? Ответ выразите в километрах и в радиусах Земли.
24. Центростремительное ускорение и кинетическая энергия на орбите Земли
Эту задачу предложил Крис Чиба.
В январе 2007 года Китай провел испытания противоспутникового оружия на низкой околоземной орбите, в ходе которого сбил спутником-
30
3. Законы Ньютона перехватчиком свой собственный старый метеорологический спутник
«Фэнъюнь-1С», вращавшийся на высоте 850 км от земной поверхности.
Предыдущие испытания такого рода провели в 1985 году США на высоте
350 км. В шестидесятые-восьмидесятые годы противоспутниковое оружие испытывал и СССР, но тогда метод был другой: спутник-перехватчик должен был не столкнуться со спутником-целью, а взорваться вблизи него.
24. а Выведите алгебраическое выражение для скорости v объекта, вращающегося по круглой орбите радиусом r вокруг Земли. Формула должна содержать массу Земли M , r, G и численные постоянные. Можете начать
либо с ньютоновской формы третьего закона Кеплера, либо с закона всемирного тяготения и второго закона Ньютона.
24. b Предположим, что до того, как его сбили, спутник «Фэнъюнь-1С»
находился на круглой орбите. Какова была его скорость? Ответ выразите в километрах в секунду. Каков был период его обращения по орбите? Ответ выразите в минутах. Подсказка: подумайте как следует, что вы примете за радиус орбиты!
24. с Успешные испытания противоспутникового оружия приводят к образованию большого количества орбитального мусора, в том числе «крупного»: так называют обломки размером больше 10 см. В результате китайских испытаний в 2007 году образовалось свыше 1700 крупных обломков, которые теперь отслеживает НАСА. (После американских испытаний в 1985 году осталось примерно такое же количество крупного мусора. Из-за сопротивления разреженной атмосферы низкие околоземные орбиты, на которых вращается мусор, на этих высотах постепенно деградируют, а поскольку американские испытания проводились на значительно меньшей высоте, где атмосфера плотнее, орбиты деградируют гораздо быстрее. Последний большой обломок, оставшийся от испытаний
1985 года, упал на Землю в 2004 году). Предположим, что типичный крупный обломок — это параллелепипед размером 10 см 10 см и толщиной
31
ЧАСТЬ I. Звезды, планеты, жизнь
2 мм, сделанный из алюминия плотностью 2,7 грамма на кубический сантиметр. Какова масса типичного крупного обломка в килограммах?
24. d Предположим, что после разрушения спутника-цели типичный кусок мусора еще вращается с орбитальной скоростью, которую мы нашли в части b. (Одни куски движутся быстрее других, но это неплохое приближение для средней скорости после перехвата: большая часть мусора остается на орбитах, в целом похожих на орбиту уничтоженного спутника).
Какова кинетическая энергия типичного куска крупного мусора, выраженная в джоулях?
24. е Энергия, высвобождаемая при взрыве килограмма бризантного взрывчатого вещества тринитротолуола (ТНТ), равна 4,2 106 Дж. Представьте себе, что кусок крупного мусора попадет в другой спутник со скоростью, которой вы пользовались в части d. Что будет разрушительнее: столкновение с куском мусора, который вы рассматривали в части d), или взрыв куска ТНТ
