Если при решении прямых задач («Сидели 5 птиц, улетели 3. Сколько осталось?» или «Сидели 2 птицы, прилетели 2. Сколько стало?») запись условия и решения практически совпадают, то при решении косвенных задач («Сидело несколько птиц, 3 прилетели, стало 5. Сколько сидело птиц?» или «Сидели 6 птиц, несколько улетело, осталось 2. Сколько птиц улетело?») запись условия и решения будет отличаться. Поэтому важно, чтобы дети хорошо ориентировались в математических отношениях , представленных в задаче. Решение косвенных задач в форме моделей– сложный процесс для дошкольников. Использование моделей для обучения решению арифметических задач можно рекомендовать, если дети хорошо ориентируются в математических отношениях.
Следующий этап – составление арифметических задач по модели (рис. 89).
Рис. 89 Вы можете получить множество вариантов задачи, но главное, что для любого из них подходит одна и та же запись в виде полосок. Может оказаться, что одно и то же число у одного ребенка будет целым, а у другого частью. Обратите на это внимание. Важно не само число, а его соотношение с другими. Обсудите вместе с детьми, почему в одном случае – это часть, а в другом – целое.
В процессе составления задач у детей часто возникают трудности в выборе глагола, связанного с арифметическим действием. Следите за тем, чтобы глагол соответствовал требуемому арифметическому действию. Так, действие сложения связывается в речи с глаголами будет, станет, стало, действие вычитания – с глаголами осталось, досталось, сохранилось и т. д.
Можно предложить детям придумать задачу по картинке. Покажите, например, картинку, на которой изображено 8 чашек (3 нарисованы чуть в стороне от 5). Такое изображение даст возможность придумать задачу как на сложение («Было 5 чашек, купили еще 3. Сколько стало чашек?»), так и на вычитание («Было 8 чашек, 3 чашки разбились. Сколько чашек осталось?»).
Или расскажите детям историю: «Пять девочек собирали ягоды в лесу. Две набрали полные корзинки и решили пойти домой…» Затем предложите придумать задачу. Детям труднее сориентироваться, если рассказ не содержит количественных данных. Например: «Мальчики соревновались в прыжках в высоту, потом пришли девочки, и они стали прыгать вместе». В качестве подсказки можно использовать два любых числа, и с ними уже придумывать задачи по рассказу.
Придумывание задач по рассказу, сопровождаемое записью с помощью полосок и знаков, развивает у детей обобщенные представления о соотношении целого и частей. После того как решение задач будет записано с помощью полосок, спросите, подходит ли эта запись к другим задачам. Сравните задачу, придуманную каждым ребенком, с записью в виде полосок.
Обучение детей решению и составлению арифметических задач может вестись параллельно. Советуем чередовать задания на решение задач с заданиями на составление их по картинке или рассказу с заданными числами. Придумывание же задач по рассказу, не содержащему количественных данных, лучше отложить до момента, когда дети будут хорошо ориентироваться в математических отношениях, уметь записывать их при помощи полосок, а также выделять необходимые компоненты задачи: условие, вопрос, решение, ответ.
Научившись выделять в задаче условия и вопрос, обозначать в виде модели математические отношения, формулировать ответ задачи, указывать, какое арифметическое действие выполнено для ее решения, дети будут сами решать и придумывать арифметические задачи. Все это, безусловно, скажется на развитии познавательных способностей, так как дети смогут применять усвоенные знания в ситуациях, содержащих уже не арифметические, а познавательные задачи.
Таким образом, обучение детей выделению количественных отношений, развитие представлений о числе и числовом ряде, о составе чисел от 3 до 10, обучение решению и придумыванию арифметических задач будет способствовать развитию у них элементарных математических представлений. Использование в обучении различных наглядных моделей (пересекающихся кругов или овалов, «дорожек», полосок разного размера и т. д.), с одной стороны, даст возможность сделать представления детей обобщенными (то есть позволит использовать их не только в тех ситуациях, которые встречались в процессе обучения, но и для гораздо более широкого круга математических задач), а с другой стороны, научит выделять существенные для каждой познавательной задачи признаки, устанавливать между ними различные отношения, выполнять необходимые умственные действия, то есть разовьет умственные способности дошкольников.
