Алгоритмическая математика, которой пользовались древние цивилизации, представляла собой инструмент для решения прагматических задач. Она решает проблемы не только существования математического объекта, но и его право на существование. Такой подход позволяет математикам применяться к потребностям решения конкретных проблем.
Диалектическая математика — строго логическая наука, где формулировки либо истинные, либо ложные, и где объекты со специфическими свойствами либо существуют, либо не существуют. Это интеллектуальная игра, в которую играют по правилам, установленным всеобщим консенсусом. На протяжении XX века математики становились все более диалектичными, и многие математики-любители ошибочно считали, что это лучшая и даже единственная форма, какую можно выбрать.
НАСА никогда не смогла бы доставить человека на Луну, если бы траектории не были рассчитаны со строгой диалектической логикой, соединенной с алгоритмикой прагматики. Короче говоря, диалектическая математика требует погружения в размышления, а алгоритмическая требует непосредственного действия и результата. Мы считаем, что правильно сказать, что оба подхода имеют свои достоинства, и самые великие достижения человека нуждаются в одновременном применении и той, и другой, несмотря на то, что между ними есть известные трения. Ведущие математики, Дэвис и Херш считают, что нередко в умах пользователей возникает конфликт:
«Существует несомненный сдвиг в парадигме, который отличает алгоритмику от диалектики, и те, кто работал в одной парадигме, вполне могут чувствовать, что решения, к которым пришли на основе второй, не «полные» или не «дозволенные». Они испытывают парадигматический шок»[33].
Древние египтяне создали пирамиды, пользуясь алгоритмическим подходом, и вместе с тем стоит отметить, что они показали себя фантастическими логистиками.
Они не могли не быть ими, так как, собирая в одном месте, вероятно, десятки тысяч людей, например, на строительстве гигантской пирамиды, они должны были проводить широкомасштабное планирование. Нужно было организовать не только мастеров и рабочие бригады, но также добычу и обработку материалов для них и еще накормить и напоить такое огромное количество людей.
В чем египтяне, как кажется, не особенно преуспели, так это в создании календаря, который можно было бы считать достаточно точным применительно к текущему году. Причина тому не недостаток интеллекта у египетских жрецов-астрономов, а отсутствие необходимости в точном календаре. В Египте редко идут дожди, и регион, в котором он расположен, не особенно подвержен сезонным переменам погоды. Своим богатством Египет обязан ежегодным разливам Нила, огромной реки, которая была жизненной силой всех городов и деревень, которые составляли его цивилизацию.
Река Нил поднимается на многие сотни километров за пределы самого Египта, в области, испытывающие большие перепады в выпадении дождя. Сами египтяне почти наверняка не имели представления об этом, но замечали, что разлив Нила каждый год происходил сразу после спиралеобразного восхода звезды Сириус (перед самым восходом солнца высвечивается на недолгое время на восточном горизонте). Разлив Нила приносит с собой чрезвычайно плодородный ил, который разливается по полям на его берегах. Когда вода спадает, в нанесенный ил сажают рассаду, а потом просто собирают урожай, как только он созреет. Весь урожай собирался заблаговременно, до начала нового разлива Нила, и в конце концов сложилось общество, которое не очень заботила особая точность определения длины года.
Самое большее, чего сумели достичь египтяне в своем календаре, по крайней мере, до времен Александра Македонского, так это празднование ЗбО-дневного года с ежегодным добавлением пяти дней в качестве дополнительных. Истинный солнечный день продолжается 365,2564 дня, поэтому египетский календарь не учитывал четверти суток. Никого это особенно не беспокоило, поскольку те, кому это было поручено, следили за восходом Сириуса и всем об этом сообщали.
Совершенно определенно, египетские ученые были сильны в расчетах площадей и объемов, практически во всех аспектах математики, которые имели для них практическое значение, хотя их методы были разработаны в самом зачатке цивилизации и оставались неизменными в течение 2000 лет. Предположительно, египтяне знали о 360-градусном круге, хотя, как представляется, никогда не понимали его значения так, как понимали шумеры, потому что с самого начала в своей истории они выбрали 24-часовые сутки, что существенно разводит измерение времени и геометрию Земли. Нам неизвестны данные, которые говорили бы о том, что египтяне знали о шумерской секунде или минуте времени или хотя бы проявляли интерес к таким вещам.
