Знание-сила, 2006 № 09 (951) - страница 18

Подготовила Ольга Тарантина

Сергей! Смирнов

Школьным учителем я стал в 1966 году, перейдя на четвертый курс мехмата МГУ. Двумя годами ранее меня учили чудесам матанализа, а теперь я решился сам учить следующую смену будущих математиков моложе меня всего на пять лет. Чему их учить? И как?

Назвать это таинство словами я тогда не мог или не решался. Но суть дела проста: надо учить младших партнеров игре в математику, как иных детей учат игре в шахматы. Только в матанализе «фигур» не десятки, а сотни, правила «ходов» тоже в десятки раз сложнее. К счастью, разные фигуры и правила появляются на доске не одновременно, а одна за другой — по мере решения новых, более трудных и одинаково красивых задач. Оттого задачник в математике гораздо важнее учебника. Не случайно я сам в школьные годы ни разу не заглянул в учебник алгебры Ларичева, а в учебник геометрии Киселева заглядывал очень редко — ради доказательства трех-четырех теорем, которые я сам не умел вывести в уме. И в университете я нечасто заглядывал в хороший учебник Фихтенгольиа, куда чаше (и с отвращением) — в плохой задачник Демидовича, где преобладают тренировочные задачи на расчет производных, интегралов и т.п. Вот полезных качественных задач в матанализе немного, сотни две с небольшими вариациями. Их каждый хороший математик держит в голове постоянно и может сам придумать еще втрое больше задач по ходу обучающего диалога со школьниками.

Схему такого диалога мне показал на живом примере мой первый и главный учитель математики — знаменитый Н.Н. Константинов. Мое обучение в кружке заняло два года. Теперь в моем распоряжении такой же срок, чтобы передать мой уровень мастерства следующей смене козлят.

Это значит, что больше половины моего рабочего времени в классе (иногда до 90%) займут диалоги о решениях тех или иных задач, их я буду вести с глазу на глаз с каждым из вверенных мне школьников. Что делают в это время другие школяры? Они решают новые задачи, сидя на своих местах и ожидая того момента, когда я или кто- либо из моих коллег освободится для разговора с ними. Сам разговор посвящен выявлению тех ошибок, которые неопытный школьник неизбежно делает в своих математических рассуждениях. Потом юная жертва диалога садится исправлять свои ошибки, а я и мои друзья вступаем в диалог со следующими жертвами коллективной игры в математику. В целом это похоже на сеанс одновременной игры в шахматы: его дают трое-шестеро студентов и аспирантов десяти-восьмидесяти школьникам. При этом «ноты» концерта (формулировки задач, определения понятий) заранее розданы всем оркестрантам. Но понять эти ноты (то есть решить все задачи) можно только в режиме личного диалога с тем преподавателем, с которым у школьников почему-то сложилось лучшее взаимопонимание.

Что объединяет сей оркестр? Только общая партитура (список задач) да полное право каждого школьника спрашивать совета у любого другого оркестранта. Хоть у своего друга-ровесника (который почему-то быстрее соображает), хоть у любого из преподавателей. Да еще иногда самые важные и яркие задачи публично рассказываются у доски.

Чаще всего рассказывают их ученики: набираются мастерства для будущих научных докладов и дискуссий.

Эта форма работы математиков столь близка к привычному диалогу гуманитариев, что нередко вызывает у них опасные иллюзии о единстве всего школьного преподавания. Увы, этого в природе нет! Словесное фехтование математиков (порою весьма эмоциональными фиоритурами) происходит вокруг очень строго формулируемых понятий и задач. Кто способен дойти до этой строгости, начиная с нечеткого трепа, тот будет математиком или теорфизиком. Кому не дано быстрое и приятное освоение жестких абстракций, тот вырастет гуманитарием, футболистом или бухгалтером.

Выдержать искус обучения в математическом классе такие подростки просто не смогут, как не каждому дано стать скрипачом или альпинистом. Оттого большинство детей не годятся для физматшкол вопреки мнению очень многих родителей...

А что думают учителя других предметов в той же физматшколе? Они оказались в тисках. С одной стороны, необычно способная и упорная паства: в какой другой школе найдешь такую плотность интеллекта и жадность к знаниям? С другой стороны, в педагогическом ансамбле ФМШ все роли солистов уже распределены. Гуманитарий, ты можешь вести себя на своих уроках, как солист; к нему отнесутся с уважением и, может быть, даже с любовью, но мало кто из фэмэшат выберет свою жизненную линию по его примеру! Мало учителю быть яркой личностью, надо еще обещать ученикам яркую жизненную профессию. Математики тут в выигрышном положении: ведь в каждой ветви естествознания и во многих ветвях обществознания изобилуют такие проблемы, в которых математик-варяг оказывается сильнее туземцев. Разве литератор или историк может обещать обратное: что хорошее понимание его науки позволит школярам лучше уразуметь их родную математику или физику?