Значимые фигуры - страница 16
Его книгу «Аль-китаб аль-мухтасар фи хисаб аль-джебр ва-ль-мукабала» («Краткая книга об исчислении алгебры и аль-мукабалы»), написанную около 830 г., Роберт Честерский в XII в. перевел на латынь с названием Liber Algebrae et Almucabola. В результате аль-джебр, латинизированное до algebra, стало самостоятельным словом. Теперь оно означает использование таких символов, как x и y, для неизвестных величин, а также методы отыскания этих неизвестных путем решения уравнений, но в самой книге никакие символы не используются.
«Алгебра» была написана, когда халиф аль-Мамун предложил аль-Хорезми написать популярную книгу о вычислениях. Сам автор описывает ее цель так:
…здесь содержится простейшее и полезнейшее в арифметике, постоянно необходимое людям в случаях наследования, завещаний, раздела имущества, судебных тяжб и торговли и в любых сделках друг с другом или когда речь идет об измерении земель, рытье каналов, геометрических расчетах и других вещей разных сортов и типов.
Все это не слишком похоже на книгу по алгебре. И правда, непосредственно алгебра занимает в ней лишь небольшую часть. Аль-Хорезми начинает с объяснения чисел в очень простых выражениях – единицы, десятки, сотни – на том основании, что «когда я думаю о том, в чем люди обычно нуждаются при расчетах, я понимаю, что это всегда число». Вообще, это не ученый трактат для мужей науки, но популярная математическая книга, практически учебник, который пытается не только информировать, но и обучать обычных читателей. Именно этого хотел халиф, и именно это он получил. Аль-Хорезми не рассматривал свою книгу как результат работы на переднем крае исследовательской математики. Но мы сегодня именно так смотрим на ту ее часть, которая посвящена аль-джебре. Это самый глубокий раздел книги: систематическое развитие методов решения уравнений с некоторой неизвестной величиной.
Собственно термин «аль-джебр», который обычно переводят как «дополнение», относится к приему добавления одного и того же слагаемого к обеим частям уравнения с целью его упрощения. «Аль-мукабала», или «уравновешивание», относится к переносу одного из слагаемых с одной стороны уравнения на другую сторону (но с противоположным знаком) и к сокращению подобных членов в обеих частях уравнения.
К примеру, если уравнение в современной символьной записи выглядит как
x – 3 = 7,
то аль-джебра разрешает нам добавить по 3 к обеим сторонам уравнения и получить
x = 10,
что в данном случае решает уравнение. Если уравнение выглядит как
2x>2 + x + 6 = x>2 + 18,
то аль-мукабала позволяет нам перенести 6 с левой стороны уравнения на правую, только со знаком минус, и получить
2x>2 + x = x>2 + 12.
Вторая аль-мукабала позволяет нам перенести x>2 из правой части уравнения в левую и вычесть уже его, получив
x>2 + x = 12,
что проще, но еще не дает решение уравнения.
Я повторю, что аль-Хорезми не использует никаких символов. Отец алгебры на самом деле не делал ничего из того, что сегодня большинство из нас считает алгеброй. Он все описывал словами. Конкретные числа были единицами, неизвестная величина, которую мы называем x, называлась у него корнем, а наш x>2 назывался квадратом. Приведенное уравнение в этих терминах выглядело бы так:
квадрат плюс корень равно двенадцать единиц,
и без всяких символов. Так что следующая задача – объяснить, как от уравнения подобного типа перейти к ответу. Аль-Хорезми подразделяет уравнения на шесть типов, причем типичный случай представляет собой «квадраты и корни равняются числам», то есть что-то вроде x>2 + x = 12.
Затем он переходит к анализу каждого типа уравнений по очереди, причем решает их с использованием смеси алгебраических и геометрических методов. Так, чтобы решить уравнение x>2 + x = 12, аль-Хорезми рисует квадрат, который должен представлять x>2 (левый рисунок). Чтобы прибавить к этому корень x, он пририсовывает к квадрату четыре прямоугольника, каждый со сторонами x и 
