К 1952 году мои главные ученики, закончившие аспирантуру в университете и защитившие там диссертации, а именно: Мищенко, Гамкрелидзе и Болтянский, стали уже сотрудниками Стекловского института, Болтянский с обязанностями моего помощника.
Годом или двумя раньше руководство института в лице зам. директора М. В. Келдыша и партийная организация стали настойчиво рекомендовать мне не ограничивать свою научную деятельность топологией, а заняться также прикладными задачами, а именно теми самыми, которыми я занимался с Андроновым, т.е. теорией колебаний и теорией регулирования. Я был склонен сделать это и сам, но всё откладывал. Здесь меня подтолкнул Е. Ф. Мищенко, который настойчиво стал просить начать работу уже в 1952 году.
Мы организовали в Стекловском институте семинар под моим руководством по теории колебаний и теории регулирования. Но сперва совершенно не знали, что же нам делать? Поэтому вначале мы просто стали изучать книгу «Теория колебаний» Андронова, Витта и Хайкина.
Математическая часть книги не представляла для нас интереса, так как это были обыкновенные дифференциальные уравнения, которые мы достаточно хорошо знали. Мы стали изучать по этой книге работу различных физических приборов. Изучение работы приборов осуществлялось при помощи описания их обыкновенными дифференциальными уравнениями и исследования этих уравнений. Соответствующие уравнения представляли собой математическую идеализацию прибора. В некоторых случаях возможны были различные идеализации. От удачного выбора идеализации зависел успех исследования. Из этого вытекало, что наша работа не должна была заключаться в рассмотрении и решении уже готовых уравнений, а должна была включать изучение самих приборов и составление уравнений. Таким образом, нам пришлось познакомиться с такими физическими понятиями, как ёмкость, самоиндукция, взаимоиндукция, электрическая цепь, законы Кирхгофа, ламповый генератор и тому подобное. Также мы стали привлекать на наш семинар докладчиков-инженеров, прикладников, которые рассказывали нам о своих задачах, но не формулировали их в математической форме, а излагали техническую постановку вопроса. На семинаре был заведён порядок, согласно которому чисто математические доклады не допускались. Всякий доклад должен был начинаться с описания прибора и вывода соответствующих ему уравнений и исследования этих уравнений. Этот порядок ввёл я и твёрдо его держался.
Таким способом мы ознакомились с очень большим количеством технических проблем и сумели выискать среди них те, которые приводят к интересным математическим задачам, доступным нашему изучению. На этом пути мы пришли к трём важным математическим проблемам, имеющим реальное прикладное значение. Увлечённые новой проблематикой, мы скоро полностью забросили топологию.
Расскажу теперь подробнее о тех трёх главных математических проблемах, которые привлекли наше внимание.
1. Электронный прибор конструируется обычно из ряда деталей: ёмкость, самоиндукция, взаимоиндукция и тому подобное, которые имеют определённые числовые характеристики. Но кроме этих деталей, входящих в прибор по замыслу конструктора, в нём возникают не предусмотренные конструктором паразитные детали. Так, например, короткие проводники дают дополнительное малое сопротивление. Близко расположенные детали могут давать ёмкость, также малую, паразитную. Так как числовые параметры, характеризующие эти паразитные детали, малы, то при составлении уравнений их обычно заменяют нулями.
